专题03 巧用有理数的七种方法（七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题03 巧用有理数的七种方法（七大题型） 重难点题型归纳 【题型1 归类法】 【题型2 凑整法】 【题型3 拆项法】 【题型4 组合法】 【题型5 逆向法】 【题型6 裂项相消法】 【题型7 倒数求值法】 【题型1 归类法】 【典例1】计算：0.125+2． 【变式1-1】计算：． 【变式1-2】计算：． 【变式1-3】计算． （1）； （2）． 【变式1-4】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1-5】计算：1．计算：． 【变式1-6】计算： （1）（﹣2.7）+1.5+（﹣0.9）+（﹣0.3）+3.9； （2）（﹣3）+9+（﹣1）+3+（﹣14）+5． 【变式1-7】计算：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/12 12:51:03；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907 【变式1-8】27+（﹣21）+2+（﹣1） 【变式1-9】简便计算： ①1.4+（﹣0.2）+0.6+（﹣1.8）； ②． 【变式1-10】计算： （1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣15）． （2）． （3）． （4）． 【题型2 凑整法】 【典例2】计算：（﹣0.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5）． 【变式2-1】计算：． 【变式2-2】计算：． 【变式2-3】（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3； （2）（﹣2.125）+（+3）+（+5）+（﹣3.2）． 【变式2-4】计算： （1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7； （2）（﹣）+13+（﹣）+（﹣17）． 【变式2-5】计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）． 【题型3 拆项法】 【典例3-1】数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解： 原式＝ ＝ ＝． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【典例3-2】用简便方法计算：29×（﹣3）． 【变式3-1】阅读材料：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算： 原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] ＝0+（﹣1） ＝﹣1． 上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算： （﹣88）+（﹣77）+166+（﹣1）． 【变式3-2】阅读下面文字： 对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3） 可以如下计算： 原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] ＝0+（﹣1） ＝﹣1 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算：． 【变式3-3】用简便方法计算：29×（﹣12） 【题型4 组合法】 【典例4】（2022秋•南开区期中）计算：﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣97+98﹣99＝　 ． 【变式4-1】（2022秋•襄汾县期中）计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016 【变式4-2】（2022秋•工业园区月考）计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）的值为（　　） A．50 B．﹣50 C．101 D．﹣101 【变式4-3】（2022秋•工业园区月考）计算： （1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99； （2）||+||﹣||． 【题型5 逆向法】 【典例5】计算：﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34． 【变式5-1】用简便方法计算 ﹣5×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣） 【变式5-2】计算：． 【变式5-3】利用适当的方法计算：+． 【变式5-4】×（﹣）﹣×+×（﹣）． 【变式5-5】计算：． 【题型6 裂项相消法】 【典例6】阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题． （1）①﹣5 解：原式＝＝＝＝﹣1． 上面这种方法叫做拆项法． ②计算：． （2）①1﹣，1﹣，1﹣，…，上面这种方法叫做裂项法． ②计算：． 【变式6-1】类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】（1）猜想并写出：＝