第13章 轴对称 专项练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项练习：轴对称 知识点归纳： 知识点一、轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 　　轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 知识点二、轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 　　要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 知识点三、轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点诠释： （1）对应点、线段、角的概念：我们把对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 （2）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （3）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点四、画轴对称图形 画已知图形的轴对称图形：画轴对称图形，首先应该确定对称轴，然后找出对称点。连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形。 知识点五、轴对称-最短路线问题： 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点． 7 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（　　） A．垂线段最短 B．等腰三角形的“三线合一” C．角平分线的性质定理 D．线段垂直平分线的性质定理 2．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（　　） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 3．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子最适当的位置应放在的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则点的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，。作直线，交于点，交于点，连接。若，，，则的周长为（　　） A．25 B．22 C．20 D．14 6．如图，在中，，，是边上的动点，连接，若为直角三角形，则的度数为（　　） A． B．或 C． D．或 7．如图，在中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 8．如图，在 中， ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 ， ，垂足分别为E、F，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，在中，，的顶点在的边上，点在的延长线上，，且，若，则的度数为　 　． 10．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线且AD＝4，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　 　． 11．已知中，，且过某一顶点的直线可将分成两个等腰三角形，则中的顶角度数为　 　． 12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，A＝40，点D在边AC上，ADB＝100，则DBC的度数为　 　 °． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为