第12章 全等三角形 专项练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项练习：全等三角形 知识点归纳： 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．已知：如图，，，垂足分别为、，、相交于点，图中全等的三角形共有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 2．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得.则判定三角形全等的依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 4．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（　　） ⑴DE平分∠CDA；⑵△EBA≌△EDA；⑶△EBA≌△DCE；⑷AB+CD=AD；⑸AE2+DE2=AD2 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 6．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，则∠BCA的度数为（　　） A．25° B．50° C．65° D．75° 7．如图，在和中，，，与互补，连接、，是的中点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，并且2AE＝AB+AD，则下列结论：①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题(共5题；共15分) 9．在RtABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为　 　． 10．如图，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是 　 　． 11．如图，是的角平分线，，点P是上一动点，连接，则的最小值为　 　cm，. 12．如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则DE=　 　cm． 13．如图，，若，则　 　度． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，. （1）求证：； （2）若，，求的长度. 15．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示. （1）求证：FD＝AC. （2）若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长. 16．如图，直线，E为直线CD上一点，射线EH交直线AB于点F． （1）按要求画图： ①利用量角器及直尺，画∠FED的角平分线EM，交直线AB于点N； ②过点N作NP⊥CD，垂足为P． （2）完成下列填空： 比较线段NE和NP的大小，可以得到NE　 　NP；（填“＞”、“＝”或“＜”）理由是　 　． 17．已知：如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ， ． （1）求证：△ ≌△ （2）若BE、CF交于点M，求证：MB=MC． 18．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC． （1）若∠COE=54°，求∠DOF的度数； （2）若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数． 19