第11章 三角形 专项练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项练习：三角形 知识点归纳： 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 (4) 三角形的高、中线、角平分线 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 (5) 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的外角和等于360°。 (7)三角形的面积 三角形的面积=×底×高 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．劳动课上，小莉要用三根木棒首尾相接钉一个三角形框架，现有两根木棒长分别为4cm，5cm，则第三根木棒的长可取（　　） A．1cm B．4cm C．9cm D．10cm 2．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、6 3．如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△中，，，点是的内心，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　） A．AD＝BD B．∠BDC＝72° C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC 6．若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 7．如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，交于点G，交于点H，以下结论：①的面积的面积；②；③；④；其中正确的结论个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．50° 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是　 　． 10．已知a、b、c是的三边，则化简的结果是　 　． 11．将含30°角的三角板如图摆放，AB CD，若 ＝20°，则 的度数是　 　. 12．在中，，，则　 　°，　 　°． 13．如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在中，已知，和的平分线相交于点． （1）求的度数； （2）试比较与的大小，写出推理过程． 15．在中，，． （1）求，，的度数； （2）按边分类，属于　 　三角形，按角分类，属于　 　三角形． 16．如图，一块直尺和一块含的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图的数学模型：，，，分别交、于点、、的角平分线交于点，为线段上一动点不与、重合，连接交于点． （1）当时，求． （2）在线段上任意移动时，求，，之间的关系． （3）在(1)的条件下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值． 17．如图，的顶点，，.若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点是. （1）画出，写出点的坐标：（ ▲ ， ▲ ）； （2）若内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标：