第15章 分式 专项练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项练习：分式 知识点归纳： 一、分式 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．当时，下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算：正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果为（　　）． A．0 B．2 C． D． 4．母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花．已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x元，依据题意可得方程（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的分式方程 1 的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤5 B．m≤5且m≠3 C．m≠3 D．m＜5且m≠3 6．如图，在数轴上表示 的值的点可以是（　　） A．.P点 B．Q点 C．M点 D．N点 7．已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1 8．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题(共5题；共15分) 9．计算：＝　 　． 10．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为　 　． 11．在　 　上填上适当的整式：． 12．若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为　 　． 13．枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉样物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱.已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍. （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？ 15．设代数式． （1）化简； （2）从，0，1，2中选择一个合适的数代入，求的值． 16． （1）已知，求的值. （2）求当，时代数式的值. 17．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征． 比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的： 22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒am×an=am+n（m、n都是正整数）． 我们亦知：，，，… （1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式． （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”． 18．阅读材料： 关于x的方程： 的解是 ， ； （即 ）的解是 ； 的解是 ， ； 的解是 ， ；…… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。