第02讲 2.1.2两条直线平行和垂直的判定（5 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）

第02讲 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课程标准 学习目标 ①理解两条直线平行的条件及两条直线 垂直的条件。 ②能根据直线的斜率判断两条直线平行或垂直.。 ③能应用两条直线平行或垂直解决相关问题，理解用代数法解决几何问题.。 通过本节课的学习，理解两条直线平行与垂直的几何位置与代数运算相结合的条件与意义，能应用两直线的斜率的关系判断两直线的位置关系，并能解决与两条直线位置关系相关联的综合问题. 知识点01：两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： 或，斜率都不存在. 【即学即练1】（多选）（2023·广西桂林·高二校考期中）若为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为，则下列命题正确的是（    ） A．若，则斜率 B．若斜率，则 C．若，则倾斜角 D．若倾斜角，则 【答案】ABCD 【详解】因为为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为， 若，则斜率相等，即；又斜率是倾斜角的正切值，所以，故AC正确； 若，则，所以，故BD正确； 故选：ABCD 知识点02：两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 【即学即练2】（多选）（2023·广西钦州·高二浦北中学统考期末）已知两条不重合的直线，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【详解】对A，若，则，故A正确； 对B，若，又两直线不重合，则，故B正确； 对C，若，则与不垂直，故C错误； 对D，若，则，故D正确. 故选：ABD. 题型01 两直线平行关系的判定 【典例1】（多选）（2023春·广西柳州·高二校考阶段练习）已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（    ） A．若，则斜率 B．若斜率，则 C．若倾斜角，则 D．若，则倾斜角 【答案】BCD 【详解】A选项，，可能直线与的倾斜角都是，斜率不存在，所以A选项错误. B选项，根据直线的位置关系，当直线的斜率存在，并且相等，则直线平行，所以B选项正确. C选项，当两条直线的倾斜角相等时，直线平行，所以C选项正确. D选项，当两条直线平行时，则倾斜角必相等，所以D选项正确. 故选：BCD 【典例2】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知点，，，，试判定四边形的形状． 【答案】直角梯形 【详解】由斜率公式可得： ， 与BC不平行 又， ， 故四边形ABCD是直角梯形． 【典例3】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行，并说明理由． (1)经过点，经过点； (2)的斜率为，经过点. 【答案】(1)不平行，理由见解析 (2)不平行，理由见解析 【详解】（1）设直线，的斜率分别为，， 因为经过点，经过点， 所以，， 所以， 所以与不平行； （2）设直线，的斜率分别为，，则， 因为经过点， 所以， 所以， 所以与不平行. 【变式1】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各题中直线与是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)经过点，，经过点，． 【答案】(1)不平行 (2)平行 【详解】（1）因为经过点，，所以， 又经过点，，所以， 因为，所以与不平行； （2）直线经过点，的方程为， 直线经过点，的方程为， 故直线和直线平行； 【变式2】（2023·全国·高二专题练习）判断下列不同的直线与是否平行. （1）的斜率为2，经过，两点； （2）经过，两点，平行于轴，但不经过，两点； （3）经过，两点，经过，两点． 【答案】（1）平行；（2）平行；（3）平行. 【详解】（1）经过，两点，则， 则，可得两直线平行. （2）经过，两点，可得平行于x轴， 平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以； （3）经过，两点，， 经过，两点，则， 所以. 题型02两直线垂直关系的判定 【典例1】（2023秋·高二课时练习）以为顶点的四边形是（    ） A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形 【答案】D 【详解】   在坐标系中画出ABCD点，大致如上图，其中， ， ， 所以四边形ABCD是直角梯形； 故选：D. 【