第01讲 2.1.1倾斜角与斜率（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）

第01讲 2.1.1倾斜角与斜率 课程标准 学习目标 ①理解直线的倾斜角与斜率的概念。 ②掌握直线的倾斜角的范围与斜率存在的意义.。 ③了解直线的方向向量与直线、直线的斜率的关系。 ④会用两点坐标求直线的斜率。 ⑤在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素。 通过本节课的学习，理解直线的倾斜角与斜率的概念，了解直线的方向向量与直线的斜率的关系，会求直线的斜率与倾斜角，掌握确定直线的条件及直线倾斜角与斜率的取值范围. 知识点01：直线倾斜角的定义 以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. （1）当直线与轴平行或者重合时，我们规定它的倾斜角为；所以倾斜角的取值范围为：； 特别地，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为. （2）所有直线都有唯一确定的倾斜角，倾斜角表示的是直线的倾斜程度. 知识点02：直线的斜率 我们把一条直线的倾斜角（） 的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率通常用字母表示，即 （1）倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同； （2）倾斜角时，直线的斜率不存在。 【即学即练1】（2023秋·湖南娄底·高二统考期末）已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线的倾斜角是， 所以此直线的斜率是. 故选:C. 知识点03：斜率与倾斜角的联系 倾斜角 （范围） 斜率 （范围） 不存在 【即学即练2】（2023秋·天津南开·高二天津市第九中学校考期末）图中的直线的斜率分别为，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图象可得，， 故选：C 知识点04：直线斜率的坐标公式 如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式： （1）当 时，直线与轴垂直，直线的倾斜角，斜率不存在； （2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换； （3）当 时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴重合或者平行。 【即学即练3】（2023·江苏·高二假期作业）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)存在，1 (2)存在， (3)不存在 【详解】（1）由题意，存在，直线AB的斜率． （2）由题意得，存在，直线CD的斜率． （3）∵， ∴直线的斜率不存在． 题型01求直线的倾斜角 【典例1】（2023春·江苏泰州·高二靖江高级中学校考阶段练习）已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·浙江温州·高二统考期末）已知是直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·福建福州·高二统考期末）若直线的方向向量是，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）若直线与直线平行，直线的斜率为，则直线的倾斜角为__________. 题型02直线斜率的定义 【典例1】（2023秋·天津滨海新·高二校考期末）已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·四川遂宁·高二校考期末）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·贵州黔西·高二统考期末）已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 题型03斜率与倾斜角变化关系 【典例1】（2023秋·高二课时练习）若如图中的直线的斜率为，则（    ）    A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·上海嘉定·高二上海市育才中学校考期末）下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大； B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等； C．任何一条直线都有唯一的斜率； D．任何一条直线都有唯一的倾斜角． 【变式1】（2023秋·江西吉安·高二江西省吉水中学校考期末）已知直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【变式2】（2023·江苏·高二假期作业）（多选）如图，在平面直角坐标系中有三条直线，，，其对应的斜率分别为，，，则下列选项中错误的是（   ） A． B． C． D． 题型04已知两点求斜率 【典例1】（2023·江苏·高二假期作业）分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】（2023·江苏·高二假期作业）若经过点和的直线的倾斜角是钝角，则实数的取值范围是________． 【变式2】（2023·江苏