第十五章 分式-【做专题 冲高分】2023-2024学年八年级上册初二数学同步专项训练（人教版，大连专用）

数学·八年级上册RJ 41 第十五章 分式 基础加深练 分式及分式方程的常见类型 练点一 分式的化简求值 分式化简求值的步骤：1.分子、分母能因式分解的尽量因式分解；2.把括号内的进行通分；3.进行运 算得到最简结果；4.利用整式变形，整体代入即可求解. 1./ 2021抚顺市铁岭市中考 /　 先化简,再求值:m+2- 5 m-2 ÷2m-6m-2,其中m= 12 -2 . 2.先化简,再求值: a-2 a+1÷a-1- 3 a+1 ,其中a= 3-2. 3./ 2022抚顺市东洲区期末 /　 先化简,再求值: m m-3- 3m m2-9 ÷ m 2-3m m2-6m+9 ,其中m=20-2-1. 4.先化简,再求值: x2-4x+4 x2+2x ÷ 4x+2-1 ,其中x= 2. 5./ 2022铁岭市铁岭县期末 /　 先化简x 2-4x+4 x2-1 ÷ x2-2x x+1 + 1 x-1 ,再从-2,-1,0,1,2中选一个 合适的数作为x 的值代入求值. 42 练点二 分式方程及应用题 1.列分式方程解应用题的关键是列分式方程，难点是找等量关系，易错点是忘记检验； 2.在一些实际问题中，有时直接设出题中所求的未知数求解比较麻烦，这时需要间接设未知数. |题型 1|解分式方程 1. 3 x+1= x x-1-1. / 2021抚顺市顺城区期末 /　 2. 1 2x-1+ 3 4x-2= 1 2. 3. 2 x2-4 + x x-2=1. / 2022抚顺市东洲区期末 /　 4. x x-1- 3 (x-1)(x+2)=1. |题型 2|分式方程应用题 行程问题 5./新课标·渗透传统文化 /　 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到 900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少 3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x 天,则可列方程为( ) A. 900 x+1×2= 900 x-3 B. 900 x+1= 900 x-3×2 C. 900 x-1×2= 900 x+3 D. 900 x+1= 900 x+3×2 6./ 2023大连市西岗区校级期末 /　 第二实验中学八年级学生去距学校10 km的文化广场参加活动, 一部分同学骑自行车先走,过了25 min后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知 汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍,求汽车的平均速度. 数学·八年级上册RJ 43 工程问题 7.某工程队准备为公园修建一条长1 200 m的跑道,由于采用新的施工方式,实际每天修建跑 道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务.原计划每天修建跑道多少米? 8./ 2021阜新市中考 /　 为落实“数字中国”的建设工作,市政府计划对全市中小学多媒体教室进行 安装改造,现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5 倍,乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天. (1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室; (2)已知甲公司安装费每天1 000元,乙公司安装费每天500元,现需安装教室120间,若想 尽快完成安装工作且安装总费用不超过18 000元,则最多安排甲公司工作多少天? 销售问题 9.某服装店购进一批甲、乙两种款型的T恤衫.甲种款型共用了7 800元,乙种款型共用了 6 400元,甲种款型的件数是乙种款型的件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每 件的进价少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件? (2)商店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲种款型全部售完,乙种款型剩余一 半,商店决定对乙种款型按标价的五折降价销售,很快全部售完.售完这批T恤衫商店 共获利多少元? 10./ 2022铁岭市铁岭县期末 /　 某商场11月初花费15 000元购进一批某品牌英语点读笔,因深受 顾客喜爱,销售一空.该商场于12月初又花费24 000元购进一批同品牌英语点读笔,且所 购数量是11月初的1.5倍,但每支进价涨了10元. (1)求商场11月初购进英语点读笔多少支; (2)11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元,若12月份购买的点读笔全部售完,且 所获利润是11月份利润的1.2倍,求12月份该品牌点读笔每支的售价. 44 方案问题 11.如图,某小区有一块长为8a ma> 1 2 ,宽为(8a-4)m的长方形土地.该长方形土地正中 间是一个长为(4a+2)m的长方形,四个角是大小相同的正方形.该小区计划将该土地进 行绿化,对四个角的正方形采用A绿化