第02讲 与三角形有关的角-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第02讲 与三角形有关的角 课程标准 学习目标 ①三角形的内角和定理 ②三角形的外角定理 1. 掌握三角形的内角和定理，并能够利用三角形的内角和定理解相关题目 2. 掌握三角形的外角定理，并能够利用三角形的外角定理解相关题目。 3. 结合三角形的内角和定理，外角定理，三角形的中线、高线、角平分线解决相关题目。 知识点01 三角形的内角和定理 1. 三角形内角和定理的内容： 三角形的三个内角之和等于 。 2. 三角形内角和定理的证明： 证明思路：过三角形任意一个顶点作对边的平行线即可证明。 如图：过点A作PQ平行于BC。 ∵PQ∥BC ∴∠B＝ ；∠C＝ 。 ∵∠PAB＋∠QAC＋∠BAC＝ 。 ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝ 。 题型考点：①利用三角形的内角和计算角度。②判断三角形的形状。 【即学即练1】 1．在△ABC中，∠A﹣∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于（　　） A．50° B．55° C．45° D．40° 【即学即练2】 2．在△ABC中，∠A+∠B＝141°，∠C+∠B＝165°，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在这样的三角形 知识点02 直角三角形的性质与判定 1. 直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形。用表示直角三角形ABC。 2. 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角 。 数学语言：∵△ABC是直角三角形，且∠C＝90° ∴∠A＋∠B＝ 。 3. 直角三角形的判定： 有两个角 的三角形是直角三角形。 数学语言：∵∠A＋∠B＝90° ∴△ABC是 三角形。 题型考点：①利用直角三角形的两锐角互余以及三角形的内角和进行角度计算。 ②直角三角形的判断。 【即学即练1】 3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（　　） A．145° B．125° C．65° D．55° 4．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（　　） A．62° B．52° C．38° D．28° 【即学即练2】 5．对于下列四个条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝0.5∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 知识点03 三角形的外角定理 1. 外角的定义： 如图，三角形的一条边与另一条边的 构成的夹角叫做三角形的外角。 2. 外角性质： ①外角定理：三角形的一个外角等于 。 即∠1= 。 ②三角形的一个外角 不相邻的任意一个内角。 ③三角形的外角与相邻的内角 。 ④三角形的外角和都等于 。 题型考点：根据外角定理求值。 【即学即练1】 6．已知：如图所示，则∠A等于（　　） 第6题 第7题 A．60° B．70° C．50° D．80° 7．如图所示．∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG．则∠F的度数等于（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 题型01 内角和判断三角形的形状 【典例1】 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（　　） A．40°，70° B．30°，90° C．60°，50° D．50°，20° 变式1： 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 变式2： △ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 变式3： 在△ABC中，如果∠A＝50°，∠B＝80°，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 题型02 三角形内角与外角综合计算 【典例1】 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（　　） A．80° B．82° C．84° D．86° 变式1： 如图，在△ABC