第01讲 三角形有关的线段-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第01讲 三角形有关的线段 课程标准 学习目标 ①三角形的认识与分类 ②三角形的三边关系 ③三角形的中线、高线以及角平分线 ④三角形的稳定性 1. 认识三角形并了解三角形的相关元素，并能根据三角形的特点对其进行分类。 2. 掌握三角形的三边关系，能够利用三边关系解题。 3. 掌握三角形的中线、高线、角平分线以及他们的性质。 4. 掌握三角形的稳定性并了解它在生活中的应用。 知识点01 三角形的认识与分类 1. 三角形的认识： 如图：由三条不在 上的线段首位顺次连接组成的图形。用符号“△”来表示，表示为 。 其中：点A、点B、点C时三角形的 。 线段AB、BC、AC是三角形的 。 ∠A、∠B、∠C是三角形的 。 AB、AC与∠A相邻，所以是∠A的 ，BC与∠A相对，所以是∠A的 ； 同理可得∠B、∠C的邻边与对边。 题型考点：①判断认识三角形。 2. 三角形的分类： 三角形可按 或 进行分类。 ①按边分类： ②按角分类： 题型考点：三角形的分类。 【即学即练1】 1．图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 　个． 【即学即练2】 2．关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 知识点02 三角形的三边关系 1. 三角形的三边关系： 由两点之间线段最短可知，三角形的任意两边之和 第三边。任意两边之差 第三边。 解题时常用两边之差小于第三边小于两边之和建立不等式。 题型考点：①判断能否构成三角形。②求第三边的范围。 【即学即练1】 3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．3，5，9 【即学即练2】 4．若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【即学即练3】 5．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是　 　． 知识点03 三角形的中线 1. 三角形中线的定义： 如图，三角形的顶点与 的连线段叫做三角形的中线。 2. 三角形中线的性质： ①AM是三角形的中线M是BC的 BM CM＝ BC。 ②中线平分三角形的 。即： ③中线分三角三角形的周长差等于对应另两边的差。即： ④三角形有 条中线，且三条中线交于一点，叫做三角形的 。 题型考点：①利用中线的性质进行与周长与面积有关的计算。 【即学即练1】 7．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） 第7题 第8题 A．2 B．3 C．4 D．5 【即学即练2】 8．如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周长为10，则△ABD的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 知识点04 三角形的高线 1. 三角形高线的定义： 如图，过三角形的顶点作对边的垂线， 之间的线段是三角形的高线。 BD是△ABC的高BD AC 2. 锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形所有高线的画法： 3. 三角形的垂心： 三角形有 条高线，且三条高线交于一点，这个点叫做三角形的 。 4. 高线与垂心的位置与三角形形状的关系： 锐角三角形的三条高都在 ，垂心在 。 直角三角形有两条高是 ，垂心在 。 钝角三角形有两条高在 ，垂心在 。 题型考点：①三角形高线的判断与作图。②根据高线与垂心的位置判断三角形的形状。 【即学即练