第03讲 多边形及其内角和-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第03讲 多边形及其内角和 课程标准 学习目标 ①多边形的认识 ②多边形的内角和与外角和 ③正多边形 1. 掌握多边形及其与多边形有关的概念。 2. 掌握多边形的内角和计算公式，内角和公式的推导过程及其相关计算，掌握多边形的外角和度数。 3. 掌握正多边形的概念，且根据正多边形的性质解决相应的题目。 知识点01 多边形的认识 1. 多边形的概念： 在平面内，由多条线段首位顺次连接所组成的图形是多边形。组成的线段有多少条，则图形就是一个几边形。 2. 多边形的相关概念： 如图：组成多边形的线段叫做多边形的 ；相邻两条边的交点叫多边形的 ；相邻两条边构成的角是多边形的 ；任意两个不相邻的顶点间的连线段叫做多边形的 ；多边形的边与邻边的延长线构成的角叫做多边形的 。 题型考点：判断图形。 【即学即练1】 1. 如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 知识点02 多边形的内角和外角和 1. 多边形的对角线计算： 总结规律：若多边形的边数为，则多边形一个顶点的对角线条数为 条，多边形所有的对角线条数为 条。 2. 多边形一个顶点的对角线把多边形分成的三角形数量计算： 由上图总结：一个顶点的对角线分多边形成三角形的个数为： 个。 3. 多边形的内角和计算公式： 由上图可知，多边形的内角和等于图中所有三角形的内角和之和。即： 。 4. 多边形的外角和： 任意多边形的外角和都等于 。 题型考点：①利用内角和公式求内角和或求多边形的边数。 ②利用多边形的内外角关系计算。 【即学即练1】 2. 十二边形的内角和是（　　） A．1440° B．1620° C．1800° D．1980° 3. 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 【即学即练2】 4. 多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（　　） A． 增加 B．减少 C．不变 D．不能确定 【即学即练3】 5. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是　 ． 6. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ． 知识点03 正多边形 1. 正多边形的概念： 每条边都 ，每个内角都 的多边形是正多边形。 2. 正多边形的每个内角计算： 因为正多边形的内角和为，每个内角都相等且有个内角，所以正多边形的每个内角度数为： 。 3. 正多边形的每个外角计算： 正多边形的外角和是360°，每个外角也相等，所以正多边形的每个外角度数为 。 4. 正多边形的内角与外交关系： ； 题型考点：利用正多边形的相关计算公式计算。 【即学即练1】 7. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（　　） A．6 B．8 C．5 D．10 8. 一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 　 　°． 9. 如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 题型01 多边形的截角问题 【典例1】 如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A．140° B．180° C．250° D．360° 变式1： 一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（　　） A．19 B．17 C．15 D．13 变式2： 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．10或11或12 变式3： 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1440°，则原多边形的边数是　 ． 题型02 实际生活与正多边形 【典例1】 小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了　 　m． 变式1： 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　） A