第02讲 有理数与数轴-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（人教版）

第02讲 有理数与数轴 课程标准 学习目标 ①与有理数有关的概念 ②有理数的分类 ③数轴的认识 ④数轴与有理数的关系，数轴上的点的移动。 1. 掌握有理数的有关概念，能够对其准确的分类。 2. 掌握数轴，熟悉数轴的三要素。 3. 掌握数轴与有理数的关系，能够利用数轴表示数。 4. 能够利用数轴解决相关题目。 知识点01 有理数的定义及其分类 1. 有理数的概念： 有理数： 与 统称为有理数。 整数包含 、 、 。 分数包含 与 。 自然数： 与 都是自然数。 非负数包含 与 。非负整数包含 和 。 2. 有理数的分类： 有理数按照定义分类： 有理数按照正负分类： 题型考点：①对相关概念的理解。 ②对有理数进行正确的分类。 【即学即练1】 1．下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（　　） A．正数、0、负数统称为有理数 B．分数和整数统称为有理数 C．正有理数、负有理数统称为有理数 D．以上都不对 【即学即练2】 3．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%． （1）整数集合：{　 　…}； （2）分数集合：{ 　…}； （3）非负整数集合：{　 　…}； （4）负有理数集合：{　 　…}． 4．把下列各数分别填入相应的大括号内： 自然数集合{　 …　}； 整数集合{　 …　}； 正分数集合{　 …　}； 非正数集合{　 …　}； 有理数集合{　 …　}． 知识点02 数轴的定义与数轴的三要素 1. 数轴的定义： 规定了 、 、 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： 2. 数轴的三要素： 、 、 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 一定要统一。 题型考点：对数轴的理解。 【即学即练1】 5．关于数轴，下列说法最准确的是（　　） A．一条直线 B．规定了原点、正方向、单位长度的直线 C．有单位长度的一条直线 D．有原点、正方向的一条直线 6．下列数轴画得正确的是哪个（　　） A． B． C． D． 知识点03 数轴与有理数的关系 1. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 个数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 ，表示负数的点一定在原点的 。 题型考点：①判断数轴上的点所表示的数以及在数轴上找到数的位置。 ②数轴上点与点之间的距离。 ③数轴上点的移动。 【即学即练1】 7． （1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，； （2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 【即学即练2】 8．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（　　） A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8 9．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是　 　． 【即学即练3】 10．如果在数轴上点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是　 　． 11．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是　 　． 题型01 有理数的分类 【典例1】 把下列各数填入相应的集合内