第04讲 绝对值-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（人教版）

第04讲 绝对值 课程标准 学习目标 ①绝对值的定义 ②绝对值的性质 ③求绝对值 ④有理数的大小比较 1. 掌握绝对值的定义。 2. 掌握绝对值的性质并解决相关题目。 3. 能够求数或者式子的绝对值。 4. 掌握有理数比较大小的方法，能够比较有理数大小。 知识点01 绝对值的定义与求法 1. 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数的点到 的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作 ，读作 。 2. 绝对值的求法： （1） 求一个数的绝对值： 由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。 【即学即练1】 1．﹣的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【即学即练3】 3．已知a＝﹣2，b＝1，则|a|+|﹣b|的值为（　　） A．3 B．1 C．0 D．﹣1 知识点02 绝对值的性质 1. 绝对值的非负性： 由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为 。所以绝对值是一个 ，所以绝对值具有 。即若|| 0。几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。 即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有 。 题型考点：根据绝对值的非负性求值。 【即学即练1】 4．已知|x﹣2|+|y﹣1|＝0，则x﹣y的相反数为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【即学即练2】 5．若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（　　） A．a＝b＝0 B．a与b互为倒数 C．a与b异号 D．a与b不相等 知识点03 绝对值与数轴 1. 绝对值与数轴： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就 ，一个数离原点越远，绝对值 。 题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断。 【即学即练1】 6．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越　 　． 【即学即练2】 7．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A．p B．q C．m D．n 知识点04 绝对值与相反数 1. 绝对值与相反数： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值 。即若与互为相反数，则|| ||。 ②绝对值等于某个正数的数一定有 ，它们 。即若||=，则 ＝ 。 ③绝对值相等的两个数要么 ，要么 。即若||＝||，则有 或 。 题型考点：根据相反数的绝对值进行求解。 【即学即练1】 8．若|x|＝5，则x＝　 　． 【即学即练2】 9．已知a＝﹣5，|a|＝|b|，则b的值为（　　） A．±5 B．﹣5 C．+5 D．0 【即学即练3】 10．绝对值等于5的数是　 　，它们互为　 　． 知识点05 求式子的绝对值 1. 求式子的绝对值： 先判断式子与 的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于 ，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于 。即：。反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数 0，解||=，则 0，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数 0。||=﹣，则 0。 题型考点：①根据绝对值求范围。 【即学即练1】 11．若|x|＝x，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≤0 C．x≥0 D．x＜0 【即学即练2】 12. 若不为零的有理数a满足|a|＝﹣a，则a的值可以是（　　） A．6 B．4 C．2 D．﹣2 【即学即练3】 13．已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点06 有理数的大小比较 1. 有理数的大小比较： ①定义法：正数 0，0 负数，所以正数 负数。负数与负数进行比较时，绝对值大