第9章 不等式与不等式组 专项冲刺复习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项冲刺复习：不等式与不等式组 知识点归纳： 1、定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若a+b=﹣2，且a≥2b，则（　　）． A． 有最小值 B． 有最大值1 C． 有最大值2 D． 有最小值 3．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 4．若是不等式的一个解，则y的值不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（　　） A．﹣1＜a＜ B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a 6．已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人带2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（　　） A．4人 B．5人 C．3人 D．5人或6人 8．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（　　） A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8 二、填空题(共5题；共15分) 9．一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上)，则她至少要答对　 　道题. 10．不等式组的解集是　 　． 11．不等式组的解集为，则m的取值范围为　 　． 12．若a>b，则2a－3　 　2b－3（用“>”或“<”填空）． 13．有一个正的两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．解下列方程组： （1）； （2）； （3）解不等式，并写出它的负整数解； （4）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中是两个关于的二项式． （1）直接写出二项式和，并求出该题目的最后运算结果； （2）若，求的最小整数值． 16． （1）解不等式组：，并把解表示在数轴上： （2）写出（1）中不等式组的所有整数解. 17．已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶． （1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确； （2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶． 18．老师就式子，请同学们自己出问题并解答． （1）小磊的问题：若代表，代表，计算该式的值． （2）小敏的问题：若代表，代表，计算的结果是有理数，求有理数a的值． （3）小捷的问题：若，且和所代表的数是互为相反数，直接写出所代表的数的取值范围． 19．某工厂有甲种原料66千克．乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产A、B两种型