第8章 二元一次方程组 专项冲刺复习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项冲刺复习：二元一次方程组 知识点归纳： 1、解二元一次方程组的方法 ①代入消元法；②加减消元法。 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 2、方程(组)与实际问题 解有关方程(组)的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。 第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．若解得x，y的值互为相反数，则k的值为（　　） A．4 B． C．2 D． 2．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 3．用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2-② B．②×3+① C．①-②×3 D．①×（-2）+② 4．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　） A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1 5．已知关于x、y的二元一次方程组其中，给出下列四个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时，下坡路的平均速度是3千米/时，若设小红上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（　　） A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3 8．已知 是关于x，y的二元一次方程2mx＋y＝3的一个解，那么m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 二、填空题(共5题；共15分) 9．已知关于x， y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是　 　 10．已知 ，则x+y= 　 　. 11．如果实数，满足方程组，那么　 　． 12．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么x＝　 　． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为　 　 三、综合题(共6题；共45分) 14．解方程组 时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3 解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③ ①代入③得3x+2＝5 （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法　 　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想　 　. （2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组. 15．用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下： 小吴解法：由，得． 小严解法：由②，得③ 把①代入③，得． （1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断． （2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组． 16．（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整： 解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多． 解：① －②，得：，即③ ③×16，得：④ ②－④，得：____ 将x的值代入③ 得：____ ∴方程组的解是____； （1）请你采用上述方法解方程组： 17．某公司购买了一批物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）现有3100件物资需要运往唐山，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 18．“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/台•时