吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

第1页 学科网（北京）股份有限公司 2022—2023 学年 东北师大附中 （高一）年级（ 数学 ）科试卷 下学期期末考试 注意事项： 1．答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答非选择题时，请使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超 出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分 120 分,考试用时 120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题共 48 分） 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1．已知 ( )1 6i z− = ，则 z = A． 3 i− − B．3 i− C． 3 3i− + D．3 3i+ 2．已知向量 (2,1)a = ， ( , 1)b m= − ，若 ( )a b a− ⊥ ，则实数m = A．3 B． 3− C．4 D． 4− 3．已知 ABC△ 的内角 A， B ，C 的对边分别是 a ，b ， c ， 16, 8, 60a b A= = = ，则cos B = A． 3 4 − B． 3 4 C． 13 4 − D． 13 4 4．已知两条不同的直线 ,l m与两个不同的平面 ,  ，下列命题正确的是 A．若 ,l l m ⊥∥ ，则m ⊥ B．若 ,l l ⊥ ∥ ，则 ⊥ C．若 ,l m ∥ ∥ ，则 l m∥ D．若 ,m  ∥ ∥ ，则m ∥ 5．2023 年吉林省高考分数公布后，附中再续辉煌，高三一班平均分 657 分，其中前 12 名同学成绩分 别是（单位：分）：673，673，677，679，682，682，684，685，687，691，697，705，则这 12 名学 生成绩的第 75 百分位数是 A．689 B．687 C．679 D．678 6．在边长为 2 的正三角形 ABC 中， 1 3 AD DB= ，CE EB= ，则 AE DE = A． 9 4 − B． 9 4 C． 3 2 − D． 3 2 7．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，在堑堵 1 1 1ABC A B C 中，若 1 4AB BC AA= = = ，若 P为线段 1BA 中点，则点 P到平面 1 1A B C 的距离为 A．1 B． 2 2 C． 2 D．4 8．已知G 为 ABC 的重心， 150 , 3A AB AC =  = − ，则 || AG 的最小值为 A. 3 1 2 − B. 3 3 C. 3 1 3 − D. 3 4 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对得 4分，部分选对得 2分，有选错或不选得 0分） 9．下列说法错误．．的是 A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间部分所围成的几何体是棱台 C．边长为 2 的水平放置的正方形的斜二测画法直观图面积是 2 D．用一个平面去截取正方体，得到的截面可能是正六边形 第2页 学科网（北京）股份有限公司 10．东北师大附中培养的学生德才兼备、全面发展，在校团委领导下的各个社团，积极开展各项活 动，其中甲、乙两个社团为了纳新，利用 7 天的时间进行宣传，将每天宣传次数绘制成如下频数分布 折线图（其中前三天宣传次数相同），则下列说法正确的是 A．甲社团众数小于乙社团众数 B．甲社团的平均数小于乙社团的平均数 C．甲社团的极差大于乙社团的极差 D．甲社团的方差大于乙社团的方差 11．在 ABC 中，内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c，则下列说法正确的是 A．若 60A = ， 3a = ，则 ABC 的外接圆半径为 1