专题08 轴对称中的翻折、旋转问题专训-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题08 轴对称中的翻折、旋转问题专训 【题型目录】 题型一 轴对称中的翻折问题专训 题型二 轴对称中的旋转问题专训 重难点专训 轴对称中的15道翻折问题专训 轴对称中的15道旋转问题专训 【知识梳理】 知识要点一 ： 翻折（对折）的定义 一条直线把一个平面图形分成两个全等的图形,其中的一个图形沿着这条直线翻折到另一个图形上面,则两部分完全重合,这个过程就叫做对折. 知识要点二： 翻折（对折）的特点 1、 翻折问题实际上就是对称变换； 2、 翻折是一种对称变换，属于轴对称，对称轴（折㡾所在直线）是对应点的连线的垂直平分线，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 3、 教学初，为使学生直观感悟，可以进行一些实际操作，以便于学生形成直观感受，利于问题的解决。 知识要点三： 翻折（对折）的基本图形及图形特点 1、 翻折图形的基本背景图形有：三角形、四边形、梯形等，解决这些问题的基本方法是精确找出翻折前后相等边与角，以及结合图形的性质把边角的关系联系起来，同时结合方程思想、数形结合等数学思想进行解题。 2、 翻折特点：有翻折----就有重合----就有全等-----对应线段相等、对应角相等，运用勾股定理、等面积法结合图形特点进行解题。 【经典例题一 轴对称中的翻折问题专训】 【例1】（2023春·陕西榆林·八年级校考期末）如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·四川泸州·八年级统考期末）如图，中，将沿折叠，使得点C落在上的点处，连接与的角平分线交于点E；如果；那么下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是______（填写序号）．      3．（2023秋·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校联考期末）【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．求的周长． 解：是由折叠而得到， ． ，． ， ． ， ∴的周长为：． (1)【知识应用】在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接．如图1，若，，求的面积； (2)如图2，求证：平分； (3)【拓展应用】如图3，在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接，过点作．若，，，直接写出长； (4)若，求证． 【经典例题二 轴对称中的旋转问题专训】 【例2】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在中，，，直角的顶点是的中点，将绕顶点旋转，两边，分别交，于点，．下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．在旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【变式训练】 1．（2022秋·广西贵港·八年级统考期中）如图，在中，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．当在内绕点P旋转时，对于下列结论：①；②，③；④，其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022秋·广东惠州·八年级惠州一中校考期中）在中，，；将一块三角板的直角顶点放作斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点，图①，②，③是旋转得到的三种图形．当是等腰三角形时，的度数为______（写出所有可能的值）． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）阅读材料：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．如图①，等腰和等腰中，，将绕点A旋转，连接，利用上面结论或所学解决下列问题： (1)若，求证：； (2)连接，当点D在线段上时． ①如图②，若，则的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ； ②如图③，若，为中边上的高，判断的度数及线段之间的数量关系说明理由． 【重难点训练】 轴对称中的15道翻折问题专训 1．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图是一张三角形纸片ABC，，点M是边的中点，点E在边AC上，将沿BE折叠，使点C落在边AC上的点D处，若，则（    ） A．18° B．54° C．60° D．72° 2．（2022秋·广东广州·八年级校考期中）如图，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点A与点B重合，则折痕的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋·安徽合肥·八年级统考期末）如图