上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类 一．一次函数的应用（共1小题） 1．（2023•上海）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． （1）他实际花了多少钱购买会员卡？ （2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）． （3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 二．二次函数综合题（共2小题） 2．（2022•上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m＞0）． ⅰ．如果S△OBP＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围； ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标． 3．（2021•上海）已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过点P（3，0）、Q（1，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC． ①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离； ②若C在抛物线上，求C的坐标． 三．垂径定理（共1小题） 4．（2023•上海）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC＝，OC＝OB． （1）求⊙O的半径； （2）求∠BAC的正切值． 四．圆的综合题（共2小题） 5．（2022•上海）如图，在▱ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE． （1）如果AE＝CE． ⅰ．求证：▱ABCD为菱形； ⅱ．若AB＝5，CE＝3，求线段BD的长； （2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE＝AE，求的值． 6．（2023•上海）如图（1）所示，已知在△ABC中，AB＝AC，O在边AB上，点F边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G． （1）如果OG＝DG，求证：四边形CEGD为平行四边形； （2）如图（2）所示，联结OE，如果∠BAC＝90°，∠OFE＝∠DOE，AO＝4，求边OB的长； （3）联结BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO＝OF，求的值． 五．相似三角形的判定与性质（共2小题） 7．（2023•上海）如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD． （1）求证：DE＝AF； （2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF•CE． 8．（2022•上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB． 求证：（1）∠CAE＝∠BAF； （2）CF•FQ＝AF•BQ． 六．相似形综合题（共1小题） 9．（2021•上海）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E． （1）当点E在CD上， ①求证：△DAC∽△OBC； ②若BE⊥CD，求的值； （2）若DE＝2，OE＝3，求CD的长． 七．解直角三角形（共1小题） 10．（2021•上海）如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线． （1）求AC的长； （2）求tan∠FBD的值． 八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题） 11．（2022•上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长． （1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，α的代数式表示） （2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度． 上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类 参考答案与试题解析 一．一次函数的应用（共1小题） 1．（2023•上海）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． （1）他实际花了多少钱购买