上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类 一．实数的运算（共2小题） 1．（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|． 2．（2021•上海）计算：9+|1﹣|﹣2﹣1×． 二．分数指数幂（共1小题） 3．（2022•上海）计算：|﹣|﹣+﹣． 三．高次方程（共1小题） 4．（2021•上海）解方程组：． 四．解一元一次不等式组（共2小题） 5．（2022•上海）解关于x的不等式组：． 6．（2023•上海）解不等式组：． 五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 7．（2022•上海）一个一次函数的截距为﹣1，且经过点A（2，3）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值． 六．二次函数图象与几何变换（共1小题） 8．（2023•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B． （1）求点A，B的坐标； （2）求b，c的值； （3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式． 七．圆的综合题（共1小题） 9．（2021•上海）如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点． （1）证明：OP⊥EF； （2）连接AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为矩形． 八．扇形统计图（共1小题） 10．（2021•上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图． （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度． 上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类 参考答案与试题解析 一．实数的运算（共2小题） 1．（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|． 【答案】﹣6． 【解答】解：原式＝2+﹣9+3﹣ ＝2+﹣2﹣9+3﹣ ＝﹣6． 2．（2021•上海）计算：9+|1﹣|﹣2﹣1×． 【答案】2． 【解答】解：+|1﹣|﹣2﹣1× ＝3 ＝2 ＝2． 二．分数指数幂（共1小题） 3．（2022•上海）计算：|﹣|﹣+﹣． 【答案】1． 【解答】解：|﹣|﹣+﹣ ＝ ＝ ＝1﹣． 三．高次方程（共1小题） 4．（2021•上海）解方程组：． 【答案】． 【解答】解：， 由①得：y＝3﹣x， 把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4（3﹣x）2＝0， 化简得：（x﹣2）（x﹣6）＝0， 解得：x1＝2，x2＝6． 把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得： y1＝1，y2＝﹣3， ∴原方程组的解为． 四．解一元一次不等式组（共2小题） 5．（2022•上海）解关于x的不等式组：． 【答案】不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1． 【解答】解：， 由①得，3x﹣x＞﹣4， 2x＞﹣4， 解得x＞﹣2， 由②得，4+x＞3x+6， x﹣3x＞6﹣4， ﹣2x＞2， 解得x＜﹣1， 所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1． 6．（2023•上海）解不等式组：． 【答案】3＜x＜． 【解答】解：， 解不等式①，得x＞3， 解不等式②，得x＜， 所以不等式组的解集是3＜x＜． 五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 7．（2022•上海）一个一次函数的截距为﹣1，且经过点A（2，3）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值． 【答案】（1）y＝2x﹣1； （2）． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx﹣1， ∴2k﹣1＝3， 解得：k＝2， 一次函数的解析式为：y＝2x﹣1． （2）∵点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6， ∴B（6，1）， ∴C（6，3）， ∴△ABC是直角三角形，且BC＝2，AC＝4， 根据勾股定理得：AB＝2， ∴cos∠ABC＝＝＝． 六．二次函数图象与几何变换（共1小题） 8．（2023•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B． （1）求点A，B的坐标； （2）求b，c的值； （3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式． 【答案】（1）A（﹣8，0）； （