第二章 一元二次函数、方程和不等式单元练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法中，错误的是（    ） A．若，则一定有 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若一元二次不等式的解集是，则一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知正数x，y满足，则的最小值（    ） A． B． C． D． 8．下列选项中，是“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知，，且，则（　　） A． B． C． D． 10．已知∃x∈R，不等式不成立，则下列关于a的取值不正确的是（　　） A． B． C． D． 11．下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则的最大值是 C．若，，，则的最小值是9 D．关于的不等式的解集为，则不等式的解集 12．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若关于的不等式的解集为，则 D．若，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13． 的解集为___________________. 14．若，不等式恒成立，则实数m的最小值为___. 15．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的解集是______． 16．若实数x、y满足，，则的取值范围是_____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设. (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围; (2)解关于的不等式. 18．已知关于的不等式的解集为或. (1)求、的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求实数的范围. 19．已知二次函数， . (1)求解析式； (2)若函数在上的最小值为求实数的值. 20．求实数的范围，使关于的方程 (1)有两个实根，且一个比大，一个比小； (2)有两个实根，且满足； (3)至少有一个正根. 21．已知关于x的不等式的解集为． (1)写出a和b满足的关系； (2)解关于x的不等式． 22．解下列问题： (1)若不等式的解集为，求a，b的值； (2)若，求的最小值； (3)已知，求代数式和的取值范围． 参考答案： 1．A 【解析】对于A，若，则，故A错误. 对于B，由，可知，所以，所以.故B正确. 对于C，，因为， 所以，所以.故C正确. 对于D，因为，所以.又，所以.故D正确. 故选：A. 2．D 【解析】由，可得，，即，可得， 所以，故A，B错误； 由，可得，，则，故C错误； 由，可得，故D正确． 故选：D. 3．C 【解析】因为，所以，当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为.故选：C. 4．D 【解析】因为对任意，不等式， 即不等式恒成立， 因为，可得，当且仅当时，即等号成立， 所以，所以.故选：D. 5．A 【解析】由得：，解得：或， 不等式的解集为.故选：A. 6．C 【解析】由一元二次不等式的解集是可得是的两个根，且所以， 所以可化为，即， 解得或.故选：C 7．A 【解析】令，，则， 即， ∴ ， 当且仅当，即，时，等号成立，故选：A. 8．A 【解析】令，其图象开口向上， ∵不等式在上恒成立，∴，解得， 又∵， ∴是的必要不充分条件， 选项,,则是的充要条件， 选项,,则是的充分不必要条件， 选项,,则是的充分不必要条件. 故选：A. 9．AD 【解析】因为，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立， 即，所以，故选项正确，选项B,C错误； 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即，当且仅当时等号成立，因为， 所以，当且仅当时等号成立，故选项D正确. 故选：AD. 10．BCD 【解析】因为∃x∈R，不等式不成立， 所以成立， 则，解得.故选：BCD 11．BD 【解析】对于A，，因为，，所以， ，即，故，所以A错误； 对于B，因为，，当且仅当即 时，等号成立，所以，故B正确； 对于C，由于，，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是8，故C错误. 对于D：关于的不等式的解集为， ，即不等式可转化为，即，解得， 所以不等式的解集为，故D正确； 故选：BD 12．BC 【解析】A：时，