16.1.1二次根式　课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册

16.1.1二次根式 人教版八年级下册 教师：张庆丽 章前引入 数 式 有理数 无理数 整数 分数 整式 分式 ...... 问题1 对字母a，b进行某种运算，你能得到哪些不同类型的式子？ 实数 代数式 用字母表示数 章前引入 问题2 我们应如何研究一类新的代数式？ 类 比 章前引入 问题2 我们应如何研究一类新的代数式？ 类 比 代数式 代数式概念 代数式的基本性质 代数式运算 分式 分式概念 分式的基本性质 分式运算 概念引入 （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m，若面积为S ，其他条件不变，则宽为 . （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= ，当h =25时，t = . 问题3 用带根号的式子填空，并解释式子表示什么意义？ 如果x2=a（x>0），则x叫做a的算术平方根，记作√a。规定：√0=0。 问题4 上面所得式子都有什么共同特征？ 概念形成 式子 （二次根号） 都是 正数 除了正数，根号下的a还可以取什么数？ 定义：形如 的式子，叫做二次根式. 一个正数 的算数平 方根 运算符号 参与运算的数的特征 表示意义 一般形式 概念应用 问题5 已知二次根式 ，请回答下列问题。 （1）当x=6时，求此二次根式的值； （2）请再取定x的一些值，求出此二次根式的值，填入下表. x x-2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 无意义 当x-2≧0，即x≧2时，二次根式 在实数范围内有意义。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 性质发现 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x-2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 2 1 0 1 2 3 4 5 6 无意义 无意义 （3）请再求出下面两个二次根式的值，填入下表，发现什么规律. 当 x-2 > 0 时； 当 x-2 = 0 时； 当 x-2 < 0 时； 性质探究 问题6 推广到任意一个二次根式 ，性质怎么表示？ 性质探究 问题7 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a 取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 性质应用 问题8 根据所学性质完成下列题目 性质应用 问题8 根据所学性质完成下列题目 小结反思 问题9 回顾本节课内容，回答以下问题： （1）什么叫二次根式？它有意义的条件是什么？ （2）二次根式有哪些基本性质？是怎样得到的？ （3）我们是怎样研究一类代数式的？你能类似地定义三次根式， 并探究三次根式的性质吗？ 教师寄语 又见森林。既见树木， 谢谢观看 教师： 张庆丽 $