24.4 相似三角形的判定（第3课时）（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

24.4相似三角形的判定（第3课时） 第24章 相似三角形 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 判定定3 直角三角形相似的判定 01 02 CONTANTS 目 录 判定定理3 01 什么是相似三角形？ 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 三角分别相等，三边对应成比例 两个三角形相似 条件 结论 结论 条件 判定 性质 互逆关系 回顾引入 相似三角形的判定方法 定义法：三角分别相等，三边成比例的两个三角形相似. 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 定理 1：两角分别相等的两个三角形相似. 定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 回顾引入 相似三角形的判定定理3 我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题. 问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 探究新知 2023/7/12 6 问题2：类比三角形全等的判定方法（SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 5 5 边相等？ 探究新知 2023/7/12 7 画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ， 动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？ 这两个三角形是否相似？ A B C C′ B′ A′ 探究新知 2023/7/12 8 A B C C′ B′ A′ 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 探究新知 2023/7/12 9 下面我们来试着证明三边成比例的两个三角形相似. C′ B′ A′ B C A 已知：在△ ABC 与△A’B’C’中， 求证：△ ABC ∽ △ A’B’C’ 探索新知 2023/7/12 10 ∴ 证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. 又 ，AD=A′B′， ∴ ， C′ B′ A′ B C A D E 探究新知 2023/7/12 11 归纳总结 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 相似三角形判定定理3： 几何语言： ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵ 探究新知 2023/7/12 12 运用相似三角形判定定理3时需要注意： 1.如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 2.计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 归纳总结 探究新知 2023/7/12 13 在△ABC与△A′B′C ′中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，A′B′＝9，B′C ′＝12， A′C ′ ＝15，试问△ABC 与△A′B′C ′相似吗? 为什么? 例1 分析： 先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，从而判断△ABC与△A′B′C ′是否相似. 知道两三角形三边，只要求出“短∶短”“中∶中”“长∶长”，没有必要逐一尝试. 解： ∵ ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C ′. 典型例题 14 　小结 　这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的 “三边”要求的是“比相等”. 三边的对应关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”. 探究新知 15 1.　已知△ABC 的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF 的一边长为4cm，当△DEF 的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　) A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm C 2.　一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边的长是21，则其他两边长的和是(　　) A．19 B．17 C．24 D．21 C 课堂巩固 16 直角三角形相似的判定 02 思考 　　我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么，满足斜边和另一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗? 　　事实上，这两个直角三角形相似．下面我们给出证明． 探究新知 18 如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝90°， ∠C′＝90°， 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ． 要证Rt△ABC∽Rt△