第09讲 三角形全等的判定“边角边”（7种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第09讲 三角形全等的判定“边角边”（7种题型） 【知识梳理】 全等三角形判定——“边角边” 1. 全等三角形判定——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【考点剖析】 题型一：用“边角边”直接证明三角形全等 例1．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 【变式1】如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF． 求证：△ABC≌△DEF． 【变式3】如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC． 求证：△ABC≌△DEC． 【变式4】如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF． 【变式5】如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 【变式6】（2023春·江苏·七年级统考期末）如图，在和中，，，，连接． (1)求证：． (2)图中和有怎样的关系？试证明你的结论． 题型二：用“边角边”间接证明三角形全等 例2、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE． 【变式1】如图所示，点O为AC的中点，也是BD的中点，那么AB与CD的关系是________． 【变式2】如图，已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：AF＝DE． 【变式3】如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF=CE. 【变式4】已知和位置如图所示，，，． （1）试说明：； （2）试说明：． 【变式5】如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC ＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论． 题型三：边角边与倍长中线 例3、如图，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD． 14．如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=6，则AD的取值范围是__________ 题型四：边角边与截长补短 例4、已知，如图：在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC，求证：AB＝CD－BD． 【变式】已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE＝（AB＋AD）， 求证：∠B＋∠D＝180°. 题型五：边边角不能判定两个三角形全等 例5．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ） A．∠ABC＝∠BAD B．∠C＝∠D＝90° C．∠CAB＝∠DBA D．CB＝DA 题型六：尺规作图——利用边角边做三角形 例6．（2023春·广东揭阳·七年级统考期末）已知：线段a，c，．求作：．使，，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    【变式1】（2023春·陕西宝鸡·七年级校考阶段练习）尺规作图： 已知：线段，，． 求作：，使，，（保留作图痕迹，不写作法）．    题型七：边边边与边角边综合 例7．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在中，，D是的中点，E在上，连接．    (1)图中有___________对全等三角形； (2)请选一对加以证明． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并和测量出它的长度，小铱认为的长度就是A，B间的距离，她是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等的依据是（    ）．    A． B． C． D． 2．（2023春·江西景德镇·七年级统考期末）如图，，点、分别在和边上，且，则可得到，判定依据是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，在和中，点E、F