第02讲 正数与负数 有理数与无理数(九大题型)-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

第02讲 正数与负数 有理数与无理数 一、正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 要点： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 题型1：正负数的意义 1．对于下列各数：，其中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．0.5 D．3 3．若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 题型2：具有相反意义的量 4．如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：_______． 5．仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温升高与气温为；③盈利万元与亏损万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为：与：．其中具有相反意义的量有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）． 7．一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______． 题型3：正负数的实际应用 8．伦敦与我们北京时间的时差是小时，我们今天上午七点半开始考试，此刻伦敦的时间为________． 9．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 题型4：有理数的概念 10．在，，4，，0，中，表示有理数的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11．有理数包括_______、零和_______。 题型5：有理数的分类 12．把下列各数填入相应的大括号中： 5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%． 正数：{___________…}； 负数：{___________…}； 非负整数：{___________…}； 负分数：{___________…}． 13．把下列各数填入相应集合的括号内． ，，，0，，13，，，，， (1)正分数集合：{____________…}； (2)整数集合：{____________…}； (3)非负数集合：{____________…）． 题型6：0的意义 14．下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 15．下列说法不正确的是（    ） A．是自然数 B．是整数 C．表示没有 D．既不是正数也不是负数 16．下列语句正确的是（　　） ①一个数前面加上“”号，这个数就是负数； ②如果是正数，那么一定是负数； ③一个有理数不是正的就是负的； ④表示没有温度； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 17．下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型7：带“非”字的有理数 18．在，，，，，，，中，非负数的个数为______． 19．在0，1，，，这五个数中，是非负整数的有_____． 20．写出所有适合条件的数：小于的非负整数：__________________ ． 题型8：无理数 21．无理数的定义：_______称为无理数． 22．写出一个比4小的无理数 _______________． 23．在3.14159，0.333…，，，3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1