考点06 匀变速直线运动常用的两个重要推论-2024年新高考物理一轮专题复习方略

02 匀变速直线运动的研究 [-考点-06-] 匀变速直线运动常用的两个重要推论 一、平均速度公式的推导与应用 方法一　解析法 在匀变速直线运动中，对于这段时间t，其中间时刻的瞬时速度＝v0＋at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得＝＝＝v0＋at＝＝＝＝，即＝＝. 方法二　图像法 0～t时间内的位移x＝t 平均速度＝＝ 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度，故＝＝. 二、位移差公式Δx＝aT2 1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即Δx＝aT2. 2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v1T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2. 同理，xm－xn＝(m－n)aT2，其中m>n. 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2总成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 1．平均速度公式：＝＝ (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半． (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式＝及＝. 2．三个平均速度公式的比较 ＝适用于任何运动； ＝及＝仅适用于匀变速直线运动． 3.中点位置的瞬时速度公式：＝. (1)推导：如图所示，前一段位移－v02＝2a·，后一段位移v2－＝2a·，所以有＝·(v02＋v2)，即有＝. (2)适用条件：匀变速直线运动． (3)中点位置的速度与中间时刻的速度的比较：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即. 典例1某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，汽车从开出到停止共用时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小． 答案　5 m/s 解析　由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，则x1＝t1① x2＝t2②由①＋②得x1＋x2＝(t1＋t2)解得vm＝＝5 m/s. 典例2(2022·山西大学附属中学月考)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点．已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　　) A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为9 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s 答案　A 解析　质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T＝1 s，由x3－x1＝2aT2得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确，B错误；由x2－x1＝x3－x2得BC段长度x2＝9 m，vB＝AC＝＝ m/s＝7 m/s，vC＝BD＝＝ m/s＝11 m/s，故C、D错误． 1.(2023·江苏·高一期末)如图所示，假设“运－20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则“运－20”的加速度大小是(　　) A．35 m/s2 B．40 m/s2 C．45 m/s2 D．50 m/s2 答案　B 解析　第一段的平均速度v1＝＝ m/s＝60 m/s第二段的平均速度v2＝＝ m/s＝120 m/s中间时刻的速度等于平均速度，则a＝＝ m/s2＝40 m/s2故选B. 2.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由平均速度公式可知x＝t，即t＝，故A正确，B、C、D错误． 3．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 答案　C 解析　设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位移x1＝1t1＝t1在水平地面上的平均速度2＝，在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C. 4.2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行考查，船上搭载的“发现”号遥控