考点04 竖直上抛运动-2024年新高考物理一轮专题复习方略

02 匀变速直线运动的研究 [-考点-04-] 竖直上抛运动 一、竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 二、竖直上抛运动的实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)． 三、竖直上抛运动的v－t图像 四、竖直上抛运动的规律 速度公式：v＝v0－gt t上＝. 位移公式：h＝v0t－gt2t总＝. 速度与位移关系式：v2－v02＝－2ghH＝. 五、竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO. ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图所示) (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 竖直上抛运动的处理方法 分段分析法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 典例气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2) 答案　7 s　60 m/s 解析　方法一　分段法 绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落．重物上升阶段，时间t1＝＝1 s， 由v02＝2gh1知，h1＝＝5 m，重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175 m＝180 m，设下落时间为t2，则H＝gt22，故t2＝＝6 s，重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度v＝gt2＝60 m/s. 方法二　全程法 取初速度方向为正方向，重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175 m，可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)， 由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下． 1．将一物体(距地面足够高)以20 m/s的初速度竖直向上抛出，经过t时间物体到抛出点的距离为25 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则t为(　　) A．2 s B．4 s C．5 s D．(2＋) s 答案　C 解析　取竖直向上为正方向，物体上升的最大高度为h＝＝20 m，则物体不可能到达抛出点上方25 m处，则当物体位于抛出点下方25 m时，根据x＝v0t－gt2，代入数据解得t1＝5 s，t2＝－1 s(舍去)，故C正确． 2．(2023·天津河西·高一统考期末)某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，他采用背越式跳高，起跳后身体横着恰能越过2.0m高的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(　　) A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 答案　B 解析　运动员是站着起跳，横着过杆，所以竖直方向的位移应该是重心上升的高度是1.1m左右，根据速度位移公式0－v02=－2gh解得v =4.6m/s,他起跳时竖直向上的速度大约为4m/s，故选B. 3．将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2 s小球的速度大小为v＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(　　) A．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点上方10 m处 B．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点下方10 m处 C．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点上方30 m处 D．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点下方30 m处 答案　C 解析　以竖直向上为正方向，如果2 s末小球的速度方向竖直向上，则由速度公式v＝v0－gt，得小球的初速度为v0＝v＋gt＝25 m/s，小球在0～2 s内的位移为h＝t＝30 m，小球在抛出点的上方；如果2 s末小球的速度方向竖直向下，则由速度公式－v＝v0′－gt，得小球的初速度为v0′＝－v＋gt＝15 m/s，小球在0～2 s内的位移为h′＝t＝10 m，小球仍在抛出点的上方，由以上分析可知C正确． 4.如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则3 s内小球运动的(　　) A．路程为25 m B．位移为15 m C．速度改变量为30 m/s D．平均速度为5 m/s 答案　A 解析