考点02 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2024年新高考物理一轮专题复习方略

02 匀变速直线运动的研究 [-考点-02-] 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动的位移 匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 二、速度与位移的关系 1．关系式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度与时间的关系式v＝v0＋at，位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.其中v指t时刻的速度，v0指0时刻的速度． 2．适用条件：匀变速直线运动． 一、对匀变速直线运动的位移与时间的关系的推导 如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v－t图像．试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系． 推导：　可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度表示．这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题．如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了．这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t时刻这段时间间隔的位移． v－t图线与坐标轴围成的梯形的面积x＝(v0＋v)t① 又v＝v0＋at② 由①②式可得x＝v0t＋at2. 注意：1．位移与时间公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 2．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 3．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x与t2成正比． 二、对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的推导 推导：由v＝v0＋at；x＝v0t＋at2联立得v2－v02＝2ax　 注意：1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0位移的方向与初速度方向相反． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0速度的方向与初速度方向相反． 典例1(多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则(　　) A．质点的初速度为10 m/s B．质点的加速度大小为1 m/s2 C．质点的加速度大小为2 m/s2 D．在第4 s末，质点距出发点24 m 答案　AC 解析　将x＝(10t＋t2) m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为10 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4 s时，x＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误． 典例2一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4 m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为(　　) A．20 m B．40 m C．50 m D．100 m 答案　C 解析　汽车刹车时的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s；由v2－v02＝2ax得x＝ m＝50 m，C正确． 1．某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是 8 m，则(　　) A．赛车的加速度是2 m/s2 B．赛车的加速度是3 m/s2 C．赛车第4 s内的位移是32 m D．赛车第4 s内的位移是14 m 答案　D 解析　赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝ 4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝ at42－at32解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确． 2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 答案　A 解析　根据x＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得：t1＝3 s，t2＝5 s，但汽车减速到0所用的时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去．故选项A正确． 3．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为(　　) A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2 C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2 答案　B 解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间公式，有：前10 s内的位移x1＝at102，前9 s内的位移x2＝at92，故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19