专题22 全等三角形——动点问题-【暑期培优】2023年暑假七升八（新八年级）数学培优计划（人教版）

2023年 七升八数学暑假培优计划 专题22 全等三角形——动点问题 1．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时， ①试说明． ②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由． (2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值． 2．在直角三角形中，，直线过点． (1)当时， ①如图1，分别过点和作直线于点，直线于点．求证：； ②如图2，过点作直线于点，点与点关于直线对称，连接交直线于，连接．求证：． (2)当cm，cm时，如图3，点与点关于直线对称，连接、．点从点出发，以每秒1cm的速度沿路径运动，终点为，点以每秒3cm的速度沿路径运动，终点为，分别过点、作直线于点，直线于点，点、同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒．当与全等时，求的值． 3．已知，在中，，三点都在直线m上，且． (1)如图①，若，则与的数量关系为 ___________，与的数量关系为 ___________； (2)如图②，判断并说明线段，与的数量关系； (3)如图③，若只保持，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=8cm，BC=6cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为t (秒)． (1)用含t的代数式表示线段PC的长度； (2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； (3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ (4)若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 5．如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD． (1)证明：△AEO≌△BEC； (2)求OA的长； (3)F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由． 6．如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上的一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC． 备用图 (1)求∠BEC的度数； (2)有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值． 7．如图，已知在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒． (1)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①当t＝2时，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由； ②当点M，N的运动时间t为______秒时，△BMN是一个直角三角形； (2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速度；若不存在，请说明理由； (3)已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是______厘米/秒． 8．如图，在中，高线，相交于点，，，． （1）证明：． （2）线段______． （3）是直线上的一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发