1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

1.2.2 空间中的平面与空间向量 分层练习 一、单选题 1．（2022秋·广东阳江·高二阳江市阳东区第一中学校考期中）已知是直线l的方向向量，是平面的法向量.若，则实数a，b的值是（    ） A．a=1，b=7 B．a=5，b=1 C．a=-5，b=1 D．a=5，b=-1 2．（2022·高二课时练习）已知平面内有两点，，平面的一个法向量为，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2022春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考期末）已知为直线的方向向量，，是平面，的法向量（，是不同平面），那么下列说法正确的个数有（    ） ①②③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2021秋·高二课时练习）如图，F是正方体的棱CD的中点．E是上一点，若，则有 A． B． C． D．E与B重合 二、多选题 5．（2022秋·广东湛江·高二校考阶段练习）已知点，，在平面内，则下列向量为的法向量的是（     ）． A． B． C． D． 6．（2023秋·江西宜春·高二统考期末）已知空间中三点，则下列结论正确的有（    ） A． B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 三、填空题 7．（2022·高二课时练习）在直三棱柱中，给出向量：①；②；③；④．可以作为平面ABC的法向量的是_______．（选填序号） 8．（2023秋·陕西宝鸡·高二统考期末）在长方体中，，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设对角面所在法向量为，则__________． 四、解答题 9．（2022·高二课时练习）设分别是空间中两个不重合的平面的法向量，分别根据下列条件判断平面的位置关系. （1）； （2）. 一、单选题 1．（2020秋·安徽淮南·高二淮南第一中学校考阶段练习）已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，则平面与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不确定 2．（2022春·安徽蚌埠·高二安徽省蚌埠第三中学校考开学考试）已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，，．给出下列结论，其中正确的是（    ） A． B．AP⊥AD C．AP⊥AB D．是平面ABCD的一个法向量 3．（2023春·河南商丘·高二商丘市第一高级中学校考阶段练习）直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（    ） A．-2 B．2 C．6 D．10 4．（2023秋·湖南娄底·高二湖南省新化县第一中学校考期末）如图， 平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（    ） A． B． C． D．1 5．（2023春·高二课时练习）给出以下命题，其中正确的是（    ） A．平面的法向量分别为，则 B．直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 D．平面经过三个点，向量是平面的法向量，则 二、多选题 6．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄市第二十一中学校考阶段练习）关于空间向量，下列说法正确的是（    ） A．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 B．直线的方向向量为，直线的方向向量，则 C．若对空间内任意一点，都有，则P，A，B，C四点共面 D．平面，的法向量分别为，，则 三、填空题 7．（2023·全国·高三专题练习）如图，在长方体中，，，点在棱上移动．平面一个法向量为__________. 8．（2021·高二课时练习）已知是平面的一个法向量，是直线的一个方向向量，若，，则与的位置关系是________． 四、解答题 9．（2022·全国·高二假期作业）如图，在正方体中，为的中点，点在棱上．若，证明：与平面不垂直 一、单选题 1．（2022·高二课时练习）已知为直线l的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（    ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·高二课时练习）已知，，，若，且平面，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高三专题练习）如图，在正方体中，，，，，，是各条棱的中点. ①直线平面；②；③，，，四点共面；④平面. 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 4．（2022·高二课时练习）如图，在正方体中，点在线段上移动，为棱的中点，则下列结论中正确的有（    ） A．平面 B．的大小可以为 C．直线与直线恒为异面直线 D．存在实数，使得成立 5．（2022·高二单元测试）如图，已知在长方体中，，，，点