1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

1.2.1 空间中的点、直线与空间向量 分层练习 一、单选题 1．（2021·高二课时练习）已知直线和不重合，分别是的方向向量，则是的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．（2023春·高二课时练习）在正方体中，与直线和都垂直，则直线与的关系是（    ） A．异面 B．平行 C．垂直不相交 D．垂直且相交 3．（2021·高二课时练习）设的一个方向向量，的一个方向向量，若，则m等于（    ）． A．1 B． C． D．3 4．（2021·高二课时练习）已知在正方体中，点为棱的中点，则直线与体对角线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D．0 二、多选题 5．（2023秋·高一单元测试）下列说法正确的是（ ） A．任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．直线的方向向量有且仅有一个 6．（2021·高二课时练习）在空间直角坐标系中，已知， ，，若存在一点，使得 平面，则点坐标可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（2020·高二课时练习）已知两条空间直线的夹角为60°，分别为直线的方向向量，则_______. 8．（2021·高二课时练习）已知点（为坐标原点），则点的坐标为__________. 9．（2021秋·江西鹰潭·高二统考期末）已知非零向量及平面向量是平面的一个法向量,则是“向量所在直线在平面内”的____________条件. 四、解答题 10．（2018·高二课时练习）如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD­-A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， (1)单位向量共有多少个？ (2)试写出模为的所有向量． (3)试写出与相等的所有向量． 一、单选题 1．（2023春·高二课时练习）若直线l1和l2的方向向量分别是，， 则（    ） A．l1∥l2 B．l1与l2相交 C．l1与l2重合 D．l1∥l2或l1与l2重合 2．（2022秋·高二单元测试）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P使得，则边CG长度的最小值为 　　 A．4 B． C．2 D． 3．（2022秋·全国·高二专题练习）已知三棱锥中，，，，，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·贵州·高二贵州师大附中校联考阶段练习）如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023春·江苏宿迁·高二校考阶段练习）若异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为150°，则与所成的角为______. 6．（2021秋·高二课时练习）若向量都是直线的方向向量，则_____. 三、解答题 7．（2022·高二课时练习）已知点，P为线段上一点，且，求点P的坐标. 8．（2021·高二课时练习）如图，在长方体中，，，在棱上是否存在一点，使得异面直线与所成角为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 9．（2021·高二课时练习）如图，在直三棱柱中，是边长为4的正方形，，． （1）求直线与直线所成角的余弦值． （2）求证：在线段上存在点D，使得．并求的值． 一、单选题 1．（2022·高二课时练习）已知一直线经过点A（2，3，2），B（－1，0，5），下列向量中是该直线的方向向量的为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·高二单元测试）下列命题正确的有（    ）． ①直线的方向向量是唯一的；②经过点且与向量平行的直线的点方向式方程为；③直线的一个方向向量是（1，0）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2023春·江苏·高二校联考阶段练习）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，=λ，若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为，则异面直线A1F与BE所成角θ的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 4．（2023·高二单元测试）如图所示，平行六面体中，，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C． D． 三、填空题 5．（2022·高二课时练习）在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，顶点S在底面的投影为底面的中心，侧棱长为，点E为SB的中点，则异面直线AE，SD所成角的余弦值为______． 6．（2022秋·北京大兴·高三