第36讲：函数图象及其变换-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第三十六讲：函数图象及其变换 【教学目标】 1.掌握简单的函数图象； 2.掌握利用图象的变换法作图； 3.掌握利用解析式判断函数图象. 【基础知识】 一、函数图象的平移变换 (1)左加右减：函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到函数y＝f(x＋a)的图象． (2)上加下减：函数y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到函数y＝f(x)＋b的图象． 二、函数图象的对称变换 (1)y＝f(x)y＝－f(x)； (2)y＝f(x)y＝f(－x)； (3)y＝f(x)y＝－f(－x)． 三、函数图象的翻折变换 (1)y＝f(x)y＝|f(x)|； (2)y＝f(x)y＝f(|x|)． 注意点： (1)左右移动加减的是自变量，且不带系数与符号，上下移动加减的是函数值；(2)自变量的绝对值是左右翻折，函数值的绝对值是上下翻折；(3)若f(a－x)＝f(a＋x)，则函数f(x)的图象关于x＝a对称． 四、已知解析式判断图象 步骤：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊点；（4）单调性. 【题型目录】 考点一：常见函数的图象（一次、反比例、二次函数） 考点二：函数的图象变换（平移） 考点三：函数的图象变换（对称） 考点四：函数的图象变换（翻折） 考点五：已知解析式判断图象 考点六：已知图象判断解析式 考点七：实际应用问题的函数图象 【考点剖析】 考点一：常见函数的图象（一次、反比例、二次函数） 例1．函数的图像是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知函数，则函数的图像是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．已知函数，若，且，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 考点二：函数的图象变换（平移） 例2．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移3个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移3个单位，再向下平移2个单位 D．向左平移3个单位，再向上平移2个单位 变式训练1．为了得到的图象，只需将的图象（ ） A．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 变式训练2．已知函数，则下列命题错误的是（ ） A．该函数图象关于点对称； B．该函数的图象关于直线对称； C．该函数在定义域内单调递减； D．将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合． 变式训练3．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数在上是增函数 C．函数的图象关于直线x＝1对称 D．函数的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB//x轴 考点三：函数的图象变换（对称） 例3．已知函数的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知函数则函数，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．若函数的定义域为，则函数与的图象关于（ ） A．直线对称 B．直线对称 C．直线对称 D．直线对称 变式训练3．已知函数的图象如图所示，则的图象为（ ） A． B． C． D． 考点四：函数的图象变换（翻折） 例4．已知函数定义在上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 变式训练1．已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知函数的图象如下图所示，则的大致图象是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．（1）画函数的图象，并写出单调增区间； （2）函数有两个零点，求a的取值范围. 考点五：已知解析式判断图象 例5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 变式训练1．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 变式训练3．函数的图像简图可能是（ ） A． B． C． D． 考点六：已知图象判断解析式 例6．已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．如图是下列四个函数中的某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．