2.1 等式性质与不等式性质同步练测——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 等式与不等式性质同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能判断其符号的是（    ） A． B． C． D． 3．设， ，则有（    ） A． B． C． D． 4．已知，，设，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具.小王在某段时间共加号汽油两次，两次加油单价不同.现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油元，第二种方式是每次加油升.我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经济，则更经济的加油方式为（    ） A．第一种 B．第二种 C．两种一样 D．不确定 7．已知实数，满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知实数a，b，c满足，，那么下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．若正实数，满足，则有下列结论，其中正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知，给出下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知实数x，y满足，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．，，则的最小值是___________. 14．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______. 15．已知，且，，则x，y的大小关系是______． 16．若，，则下列不等关系中不一定成立的序号是______． ①；②；③；④；⑤；⑥． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．比较大小： (1)和；(2)和，其中． 18．若是方程的两个根，试求下列各式的值； (1)；(2)；(3)；(4)． 19．实数满足. (1)求实数的取值范围；(2)求的取值范围. 20．求证： (1)若，且，则； (2)若，且，同号，，则； (3)若，且，则． 21．现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为，高分别为a和b，C，D的底面积均为，高分别为a和b（其中）．现规定一种游戏规则：甲、乙两人每人一次从四个容器中取两个且不放回，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？ 22．某种商品计划提价，现有四种方案： 方案（1）先提价，再提价； 方案（2）先提价，再提价； 方案（3）分两次提价，每次提价； 方案（4）一次性提价. 已知，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？ 参考解析 1．C 【解析】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确； ∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确； 取，则，此时，故C错误； ∵c＞d＞0，则，又a＞b＞0，则，故D正确．故选：C． 2．D 【解析】，故A正确； ，故B正确； 当时，；当时，，故C正确； 当时，；当时，；当时，，则的值可正，可负，也可能为0，故D错误.故选：D. 3．A 【解析】，∴. 故选：A. 4．A 【解析】由题意可知， 当且仅当时，等号成立；即.故选：A 5．D 【解析】解：对于A，因为，所以，即，故错误； 对于B，取，则，故错误； 对于C，由，得，所以，故错误； 对于D，由，得，所以，故正确. 故选：D. 6．A 【解析】设第一次的油价为，第二次的油价为，且, 第一种加油方式的平均油价为， 第二种加油方式的平均油价为， 因为，则， 因此，更经济的加油方式为第一种.故选：A. 7．B 【解析】令，，则，所以．因为，所以．因为，所以，所以.故选：B 8．C 【解析】因为实数a，b，c满足，，所以， 对于A，因为，所以，因为，所以，所以A错误， 对于B，若，则，因为，所以，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以C正确， 对于D，因为，所以，因为，所以，所以D错误， 故选：C 9．ABD 【解析】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，，，又，，故C正确； 对于D，若，，，，则，，，故D错误. 故选：ABD. 10．BCD 【解析】对于A选项，由于为正实数，且，两边乘以得，故A选项错误． 对于B选项，由于为正实数