浙江省2023年中考数学真题分类汇编11 解直角三角形

浙江省2023年中考数学真题分类汇编11 解直角三角形 一、选择题 1．（2023·杭州）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023·丽水）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为(　　) A． B．1 C． D． 3．（2023·丽水）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1．则CE的长是（　　） A． B． C．2 D．1 4．（2023·杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 5．（2023·丽水）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am-bn=2．an+bm=4． （1）若a=3，b=4，则图1阴影部分的面积是　 　； （2）若图1阴影部分的面积为3．图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是　 　 。 三、计算题 6．（2023·金华）计算：. 四、解答题 7．（2023·丽水）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C．已知DC⊥BC，AB⊥BC．∠A=60°，AB=11m，CD=4m．求管道A-D-C的总长. 8．（2023·台州）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，．黑板上投影图像的高度，CB与AB的夹角，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，） 9．（2023·温州）如图1，AB为半圆的直径，为BA延长线上一点，CD切半圆于点，交CD延长线于点，交半圆于点，已知.如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点作于点.设. （1）求CE的长和关于的函数表达式. （2）当，且长度分别等于，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值. （3）延长交半圆于点，当时，求的长. 10．（2023·绍兴）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，. （1）求的度数. （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由. （参考数据：） 11．（2023·宁波）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示． （1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示． （2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，） 12．（2023·嘉兴）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度，识别的最远水平距离。 （1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。 （2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明。 （精确到，参考数据） 13．（2023·丽水）如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H． （1）求证：AD∥HC； （2）若=2，求tan∠FAG的值； （3）连结BC交AD于点N．若⊙O的半径为5． 下面三个问题，依次按照易、中、难排列，对应的分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答。 ①若OF=，求BC的长； ②若AH=，求△ANB的局长： ③若HF·AB=88．求△BHC的面积. 14．（2023·温州）根据背景素材，探索解决问题. 测算发射塔的高度 背 景 素 材 某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1）.他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示. 经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量﹑换算就能计算发射塔的高度. 问题解决 任务1 分析规划 选择两个观测位置：点