浙江省2023年中考数学真题分类汇编10 图形的相似

浙江省2023年中考数学真题分类汇编10 图形的相似 一、选择题 1．（2023·嘉兴）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·嘉兴）如图，点P是的重心，点D是边AC的中点，交BC于点E，交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则的面积为（　　） A．12 B．14 C．18 D．24 3．（2023·丽水）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1．则CE的长是（　　） A． B． C．2 D．1 4．（2023·绍兴）如图，在中，是边上的点（不与点重合）.过点作交于点；过点作交于点.是线段上的点，；是线段上的点，.若已知的面积，则一定能求出（　　） A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积 5．（2023·温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点作于点.当时，EH的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·丽水）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值+感受这种特殊化的学习过程． 7．（2023·杭州）如图，在中，，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则　 　（结果用含的代数式表示）． 8．（2023·宁波）如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为　 　． 三、解答题 9．（2023·杭州）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接． （1）若，求的长． （2）求证：． （3）若，猜想的度数，并证明你的结论． 10．（2023·杭州）在边长为的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． （1）若，求的长． （2）求证：． （3）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长． 11．（2023·温州）如图，已知矩形ABCD，点在CB延长线上，点在BC延长线上，过点作交ED的延长线于点，连结AF交EH于点. （1）求证：. （2）当时，求EF的长. 12．（2023·温州）如图1，AB为半圆的直径，为BA延长线上一点，CD切半圆于点，交CD延长线于点，交半圆于点，已知.如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点作于点.设. （1）求CE的长和关于的函数表达式. （2）当，且长度分别等于，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值. （3）延长交半圆于点，当时，求的长. 13．（2023·绍兴）在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），∠为锐角，且. （1）如图1，求边上的高的长. （2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点. ①如图2，当点落在射线上时，求的长. ②当当是直角三角形时，求的长. 14．（2023·台州）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是的直径，直线l是的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D． （1）如图1，当，长为时，求BC的长． （2）如图2，当，时，求的值． （3）如图3，当，时，连接BP，PQ，直接写出的值． 15．（2023·宁波）如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且． （1）求的度数． （2）①求证：． ②若，求的值， （3）如图2，当点O恰好在上且时，求的长． 16．（2023·嘉兴）已知，AB是半径为1的的弦，的另一条弦CD满足，且于点H（其中点H在圆内，且）． （1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）． （2）连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD的长度， （3）如图2，延长AH至点F，使得，连结CF，的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM，若．求证：． 17．（2023·丽水）如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H． （1）求证：AD∥HC； （2）若=2，求tan∠FAG的值； （3）连结BC交AD于点N．若⊙O的半径为5． 下面三