4.2 提取公因式法 　课件　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

温故知新 1.什么叫做因式分解? 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解 . 2.因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解 整式乘法 多项式 整式的积 互逆变形 a2－b2 (a－b)(a＋b) 下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； 整式乘法 不是. 不是. 不是. 是. 不是. m与a相乘， m和a都叫做它们积ma的因式. m与b相乘， m和b都叫做它们积mb的因式. m与a+b相乘， m和a+b都叫做它们积m(a+b)的因式. 探索发现 解: 公因式 提公因式法 这个多项式中有相同的因式么？ 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 把公因式m提出来后，多项式中各项除以公因式m，所得的商是什么？ 多项式因式分解 = 一个因式 另一个因式 提取公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 4.2提取公因式法 应提取的公因式为:________ 议一议： 多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？ 公因式的确定方法： 应提取的公因式的是：各项系数都是整数时,取 各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。 2.字母:提取相同字母最低次幂。 1.系数:提取最大的公约数; 判断公因式的方法: 3 a 5b2 （b-c） 3a2b 说一说下列各式的公因式 多项式的公因式都有哪些形式啊？ ? ★ 使提取后各项不再含有公因式！ 例1：分解因式 ① 确定应提取的公因式. ②用多项式除以公因式,所得的商为另一个因式. ③ 把多项式写成这两个因式积的形式. 提取公因式法的一般步骤: 完成书本P102页课内练习1、 作业题3 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 解：原式= = 提负号 要变号 (24x3 ÷ 4x+12x2 ÷ 4x-28x ÷4x) (6x2+3x-7) 做一做: 在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — — + + 添括号的法则： 括号前面是“＋”号,括到括号里的各项都不变号; 括号前面是“－”号,括到括号里的各项都变号. 第102页课内练习第2题 2.添括号： 当首项的系数为负时,通常应提取负因数,此时需添加括号，且括号内的各项都改变符号. 注意： 分解因式 提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。 解: 例、把 分解因式 注意： 将 变换成 [添加括号] [提取公因式(a －b)] 比一比 把下列各式分解因式： . 1.提取公因式法方法 ①系数:提取最大的公约数; ②字母:提取相同字母最低次幂。 4.课堂小结 2、提取公因式法分解因式 3、添括号法则 ① 确定应提取的公因式 ②用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式 ③ 把多项式写成这两个因式积的形式 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号. 16 综合练习 1、分解因式计算 2、利用简便方法计算： 4.3×199.8＋0.76×1998－1.9×199.8 3、已知a＋b=3，ab=2，求代数式的值： ① a2 b + a b2 ； ② a2b ＋ 2a2b2 ＋ab2. 4、已知代数式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值. 5、试说明：对任何正整数n，2n＋4－2n必能 被30整除. $