3.3 立方根 　　课件　2022—2023学年浙教版数学七年级上册

16的平方根是______ -16的平方根________ 0的平方根是________ 不存在 0 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. 复习旧知： 回顾平方根 计算： ±0.9 5 -7 开平方运算 25 49 平方 运算 互为逆运算 符号： 平方根的学习思路 定义 性质 符号 开平方与平方运算的关系 3.3立方根 一个体积为27cm3的立方体模型, 它的边长需要取多少长? 33=27 ( )3=-27 32= 一个数的平方等于a, 这个数叫做a的平方根, 也叫做a的二次方根. 一个数的立方等于a , 这个数叫做a的立方根, 也叫做a的三次方根. -3 9 9 记做： 4 立方根的表示方法. 3 a 根指数 三次根号 被开方数 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 读做:三次根号 . a 立方和开立方互为逆运算。 不可省略！ 如：5是125的立方根, 即： 5 www.czsx.com.cn 例1、求下列各数的立方根： （1）8 （2）-8 解： (2) ∵ （-2)3=-8 ∴ -8的立方根是-2 即 (1) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2 即 思考： 除2以外，还有什么数的立方等于8？ 也就是说，8还有别的立方根吗? 6 （3） （4）0.001 (5) -0.064 (3) ∵ ∴ 即 (5) ∵ (-0.4)3=-0.064 即 ∴ -0.064的立方根是-0.4 即 (6) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0 解： (6) 0 (4) ∵ ∴ 即 7 请你仿照上面的例子完成其余几个小题。注意书写格式规范 观察以上算式，想一想： 一个正数有几个立方根， 一个负数有几个立方根 0呢？ 8 1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 思考：立方根与平方根有哪些异同点？ 立方根的性质： 任何数都有唯一的一个立方根！ 9 合作交流 ☞ 立方根和平方根的相同与不同？ 相同： 零的平方根和立方根都是零。 不同： 平方根 立方根 一正一负两个平方根 只有一个正立方根 正数： 负数: 没有平方根 有一个负的立方根 根指数: “２”可以省略 “３”绝对不能省略 被开方数的取值范围不同： 大于或等于0 任何实数 立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 算术平方根是它本身的数呢? 有1、0 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 (1) x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ 1、求下列各式的值： 观察上述式子你发现了什么？ 课堂练习： 2、计算： 观察上述式子你发现了什么？ 3、计算： 观察上述式子你发现了什么？ 立方根的三个计算公式，可用于简便计算！ 小结： 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a是平方根 a的平方根 用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4　　　 ∴4的平方根是±2　 即 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 a的立方根用 表示 2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8　　　 ∴8的立方根是2　 即 $