甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题

兰州一中2022-2023-2学期期末考试试题 高二数学 命题人：孙建国 审题人：徐卓艺 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合，若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M，N满足，．若，则（　　） A． B． C． D． 3.从中依次不放回地取2个数，事件为“第一次取到的是偶数”，事件为“第二次取到的是3的整数倍”，则等于（     ） A． B． C． D． 4.已知正方体中，点M在棱上，直线平面，则点M的位置是（     ） A．点D B．点 C．的中点 D．不存在 5.给出定义：设是函数的导函数，若方程有实数解，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．已知函数的拐点为M（x0，f（x0）），则下列结论正确的为（　　） A．tanx0＝4 B．点M在直线y＝3x上 C．sin2x0＝ D．点M在直线y＝4x上 6.正方体的棱长为1，则平面与平面的距离为（     ） A． B． C． D． 7.抛一枚硬币，若抛到正面则停止，抛到反面则继续抛，已知该硬币抛到正反两面是等可能的，则以上操 作硬币反面朝上的次数期望为（　　） A． B． C．1 D． 8.已知函数的定义域为R，为函数的导函数，当时，， 且∀x∈R，，则下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是（　　） A． B． C． D． 10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．事件与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件 11.我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”．现 有一如图所示的“堑堵”ABC﹣A1B1C1，其中AB⊥BC，若BB1＝AB＝2，BC＝1，则（　　） A．该“堑堵”的体积为2 B．该“堑堵”外接球的表面积为 C．若点P在该“堑堵”上运动，则|PA|的最大值为 D．该“堑堵”上，AC1与平面BB1C1C所成角的正切值为 12.已知函数，则（　　） A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）的图象关于直线对称 C．a＞0时，f（x）在区间单调递增 D．a＜0时，f（x）在区间既有极大值点也有极小值点 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，若，则的最大值为________． 14.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数f（x）在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间（a，b）内的导数为，那么在区间（a，b）内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做f（x）在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在[1，e]上的“拉格朗日中值点”为 _______． 15.矩形ABCD中，平面ABCD，且，则P到BC的距离为__________． 16. 已知在上为增函数，则的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示． 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 球队胜率 (1)当甲出场比赛时，求球队获胜的概率； (2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率. 18.（本题满分12分） 已知函数，（注：是自然对数的底数）． (1)当