浙江省2023年中考数学真题分类汇编05 二次函数

浙江省2023年中考数学真题分类汇编05 二次函数 一、选择题 1．（2023·绍兴）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·台州）抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（　　）． A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 3．（2023·杭州）设二次函数是实数，则（　　） A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为 C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为 4．（2023·宁波）已知二次函数，下列说法正确的是(　　) A．点在该函数的图象上 B．当且时， C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 5．（2023·丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是(　　) A．5 B．10 C．1 D．2 二、填空题 6．（2023·绍兴）在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形.若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则　 　. 三、解答题 7．（2023·杭州）设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 1 … （1）若，求二次函数的表达式； （2）写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小． （3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围． 8．（2023·宁波）如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 9．（2023·绍兴）已知二次函数. （1）当时， ①求该函数图象的顶点坐标. ②当时，求的取值范围. （2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式. 10．（2023·嘉兴）在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围。 11．（2023·丽水）已知点(-m，0)和(3m，0)在二次函数y=ax2+bx+3(a，b是常数，a≠0)的图象上。 （1）当m=-1时，求a和b的值： （2）若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当-2<m<-1时，求n的取值范围： （3）求证：b2+4a=0． 12．（2023·温州）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以为原点建立如图所示直角坐标系. （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。 （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方2.25m处? 13．（2023·台州）【问题背景】 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量． 【建立模型】 小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 任务2 利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式． 【反思优化】 经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3 ⑴计算任务2得到的函数解析式的w值． ⑵请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小． 【设计刻度】 得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案． 14