山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期第二学段模块检测 高一数学试题 2023.07 本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，是空间直角坐标系中两点，点关于轴对称的点为，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则=（ ） A B. 2 C. D. 3. 已知非零向量，满足，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知圆锥的母线与底面所成角为，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 记的三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 为测量山高，选择点和另一座山的山顶为测量点，若点，，在同一水平面上，从点测得的仰角为60°，的仰角为45°，，从点测得．已知山高，则山高为（ ） A. B. C. D. 7. 在正三棱柱中，，，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8 已知，，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. 若，∥，则 D. 在上的投影向量的坐标为 10. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下述正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，、则 11. 已知函数，，的最小值为，则（ ） A. B. ，都有 C. ，，则m的最大值为 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 12. 如图甲，在梯形中，∥，，，，，分别为，的中点，将沿折起（如图乙），使得，则（ ） A. 直线∥平面 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 若四棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若非零向量、满足，，则向量、的夹角为____________． 14. 在正四棱锥中，，用平行于正四棱锥底面的平面截去一个高为的四棱锥后，所得棱台的体积为____________． 15. 记的三个内角的对边分别为，，，且，，若是的外心，则____________． 16. 棱长为的正四面体的各顶点都在球心为的球面上，则过点，，的平面截四面体所得截面图形的面积为____________；球的体积为____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，且，． （1）求； （2）求． 18. 如图，平行六面体的底面是菱形，，且． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 19. 已知，，． （1）求的单调递增区间； （2）若的三个内角，，的对边分别为，，，，，边上的高，求的面积． 20. 如图，在正四梭柱中，已知，三棱锥的体积为． （1）求点到平面的距离； （2）求与平面所成角的正弦值． 21. 的三个内角、、的对边分别为、、，若． （1）求角； （2）若，，，求、． 22. 如图，四边形与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为． （1）证明：； （2）证明：平面平面； （3）记平面与平面夹角，若正实数，满足，，证明：． 2022—2023学年度第二学期第二学段模块检测 高一数学试题 2023.07 本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．