1.4.2充要条件课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 1 章集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册 1.4.2 充要条件 学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件． 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明． Topic. 01 01 复习回顾 复习导入 一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 记忆方法：箭尾是箭头的充分条件 箭头是箭尾的必要条件 Topic. 02 02 充要条件 充要条件 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的 条件，简称 条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q 条件 充分必要 充要 互为充要 （1）若p q，则称p是q的充分不必要条件． （2）若p q，则称p是q的必要不充分条件． （3）若q，则称p是q的既不充分也不必要条件． ⇒ ⇍ ⇏ ⇐ ⇍ 延伸 充要条件 1.指出下列各组中p是q的什么条件。 ①p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 相似不一定全等，pq；全等一定相似，qp， 所以p是q的必要要不充分条件 ② p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 矩形的对角线相等， pq ；对角线相等的四边形不一定是矩形， 也可能是等腰梯形等， qp ，所以p是q的充分不必要条件 充要条件 B 小范围 ⟹ 大范围 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空： （1）x＝y是x2＝y2的__ ___________ 条件 （2）ab = 0是a = 0 的________________条件 （3）x2>1是x<1的__________________条件 （4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____条件 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要 充要 充要条件 Topic. 03 03充要条件的判断方法 充要条件 探究 集合的角度判断充分必要条件 列出集合A={|p()}和集合B={|q()} ，利用集合的 包含关系来判断，如图： B A A⫋B p是q的充分不必要条件 B A B⫋A p是q的必要不充分条件 A(B) A=B p是q的充要条件 A B A B AB且BA p是q的既不充分也不必要条件 小范围 ⟹ 大范围 . 充分、必要条件的应用 已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________． {m|m≥9} 充分、必要条件的应用 已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围． 充分、必要条件的应用 充分、必要条件的证明 证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是ac<0. 充分、必要条件的证明 充分、必要条件的证明 方法总结 有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件, 由“条件”⇒“结论”是证明充分性, 由“结论”⇒“条件”是证明必要性.证明要分两个环节:一是证充分性;二是证必要性. 充分、必要条件的证明 练习：已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是(a+b-1)(a2+b2-ab)=0. Topic. 04 04课堂小结 pq，且qp pq，且qp pq，且qp pq，且qp p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 课堂小结 课堂小结 【充分条件，必要条件，充要条件的判断】 【集合法】判断下列各图中A是B的什么条件 ① 【解】因为B⫋A，所以A是B的充分不必要条件 ② ③ B A A(B) A B 【解】因为A=B，所以A是B的充要条件 【解】因为AB且BA，所以A是B的 既不充分也不必要条件 方法指导　解答本题可先确定p和q,再分充分性(由ac<0推证方程有一个正实数根和一个负实数根)和必要性(由方程有一个正实数根和一个负实数根推证ac<0)进行证明. 解析　先证充分性:(a+b-1)(a2+b2-ab)=(a+b-1)·=0. ∵ab≠0,∴+b2>0,∴a+b=1. 再证必要性:∵a+b=1,∴(