第5章 相交线与平行线 专项冲刺练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项冲刺练习：相交线与平行线 知识点归纳： 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 4、平行线 (1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 (2)平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行 2．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（　　） ①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．如图，若，，则∠1的度数为（　　） A．110° B．100° C．80° D．70° 4．如图，已知：，，求证：．在证明该结论时，需添加轴助线，则以下关于秿助线的作法不正确的是（　　） A．延长交的延长线于点 B．连接 C．分别作，的平分线， D．过点作（点在点左侧），过点作（点在点左侧） 5．如图，一副三角板的一边重合，得到四边形 ，过点 作直线AE//BC， 的度数为（　　） A． B． C． D． 6．一把含45°角的三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．40° 7．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．判断下列现象中是平移的有几种？(　　)． ( 1 )篮球运动员投出篮球的运动；(2)升降机上上下下运送东西；(3)空中放飞的风筝的运动；(4)飞机在跑道上滑行到停止的运动；(5)铝合金窗叶左右平移；(6)电脑的风叶的运动． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二、填空题(共5题；共15分) 9．将“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　 　． 10．如图，∠1=60°，∠2=120°，∠3=70°，则∠4的度数是　 　 11．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝　 　． 12．已知点M的坐标为（2，1），若将点M关于原点的对称点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得点的坐标为　 　． 13．如图，已知，平分，平分，，，则的度数为　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在 中，点 分别在 上，且 ∥ ， ． （1）求证： ∥ ； （2）若 平分 ， ，求 的度数． 15．如图，交于E，， （1）求证：； （2）M，N分别在、的延长线上，和的平分线相交于F，求的度数． 16．将下列命题改写成“如果…那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假． （1）有理数一定是自然数； （2）负数之和仍为负数． 17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，． （1）若，则的度数为　 　； （