第9章 不等式与不等式组 专项冲刺练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项冲刺练习：不等式与不等式组 知识点归纳： 1、定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列说法不一定成立的是(　　) A．若a>b,则a+c>b+c B．若a+c>b+c,则a>b C．若a>b,则ac2>bc2 D．若ac2>bc2,则a>b 3．若是关于的一元一次不等式，则的值是（　　） A．-3 B．-2 C．0 D．1 4．下列说法正确的个数是（　　） （1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当且总是大于；（3）若，则、中必有一个数为0；（4）如果那么一定有最小值-5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若不等式的解集为x＜﹣2，则以下数轴表示中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（　　） A．9<t＜ B．9≤t＜ C．9<t≤ D．9≤t≤ 二、填空题(共5题；共15分) 9．关于 x 的不等式 x﹣k ≤ 0 的正整数解是1、2，那么k的最小值是　 　. 10．某商场促销，某种笔记本的售价是25元，进价是18元，商场为保证利润率不低于5%，则该笔记本最多降价　 　元． 11．不等式组的解集是　 　． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＞1，则a的取值范围是　 　． 13．不等式组 的解集是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式，得　 　 ； （2）解不等式，得　 　 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是　 　 ． 15．解不等式组．请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得　 　； （2）解不等式②，得　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集是　 　。 16． （1）计算： ． （2）解不等式 ，并把解表示在数轴上． 17．某校组织七年级学生和带队教师共650人参加一次大型公益活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多10人．学校计划租赁30座的A型中巴车和45座的B型中巴车共16辆（两种车都租），A型中巴车每辆日租金900元，B型中巴车每辆日租金1200元． （1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？ （2）共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？ 18．已知x＋2y＝5. （1）请用含x的式子表示y； （2）当时，求x的最大值. 19．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空。 解不等式： 解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 （1）以上解题过程中，第②步是依据