第08讲三角形全等的判定“边边边”（3种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第08讲三角形全等的判定“边边边”（3种题型） 【知识梳理】 全等三角形判定 “边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 【考点剖析】 题型一：用“边边边”直接证明三角形全等 例1．（2023·云南玉溪·统考三模）如图，点在一条直线上，，求证：．    【变式1】（2023秋·八年级课时练习）如图，在和中，，，要利用“”证明，需增加的一个条件可以是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知，要用“”判定，则只需添加一个适当的条件是_____． 【变式3】（2023秋·辽宁阜新·八年级统考期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)求证：． 题型二、用“边边边”间接证明三角形全等 例2、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ． 【变式1】（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，已知，，求证：．    【变式2】（2022秋·广东湛江·八年级校考期中）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF． 求证：． 【变式3】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC. 【变式4】（2023秋·八年级课时练习）小春在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，，，请说明．小春动手测量了一下，发现确实等于，但她不能说明其中的道理，你能帮助她吗? 【变式5】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE. 【变式6】（2023秋·八年级课时练习）如图，，，，分别与，相交于点O，F．求证：． 【变式7】（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）如图，，，、相交于，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明） 结论1： 结论2： 结论3： 证明： 【变式8】（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，D是上的一点，于点E，交的延长线于点F，若，，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 题型三：尺规作一个角等于已知角 例3．（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）小明回顾了一下用尺规作一个角等于已知角的过程： 已知：．求作：． 作法如下：①作射线； ②以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D，交于点E； ③以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ④以点为圆心，长为半径作弧，交前弧于点D'； ⑤过点作射线．就是所求作的角． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面说理过程(将正确答案填在相应的横线上)； 如图，分别连接，； 由作图可知，，______，______， 所以______，() 所以．(依据) (2)上面说理过程中的依据是：________________． 【变式1】（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是______． 【变式3】（2022秋·江苏南京·八年级统考期中）作图题：已知，选择适当的方法，求作，使．（不写作法，保留作图痕迹）    【过关检测】 1．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期末）如图，木工师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线．做法中用到的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·天津宁河·八年级校考期中）如图已知，，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“”，推理出还需要添加的一个条件可以是（    ） A． B． C． D．以上都对 4．（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋·山西长治·八年级统考期末）2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的