4.1指数（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

4.1 指数 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：指数与指数幂运算 2 考点二：根式的化简与求值 3 考点三：根式与分式指数幂互化 3 考点四：指数式化简 4 考点五：给式求值 4 考点六：式子整体转化求值 5 考点七：综合 5 课堂练习 6 1.理解n次方根、n次根式的概念. 2.能正确运用根式运算性质化简、求值. 3.学会根式与分数指数幂之间的相互转化． 4.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值. 5了解无理数指数幂的意义． 概念一、根式的性质 1.＝0(n∈N*，且n>1)． 2．()n＝a(a≥0，n∈N*，且n>1)． 3.＝a(n为大于1的奇数)． 4.＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 概念二、分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 概念三、有理数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． (1)方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个． (2)符号：根式的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定． ①当n为偶数，且a≥0时，为非负实数； ②当n为奇数时，的符号与a的符号一致． (3)n为奇数时n＝＝a，a为任意实数． (4)n为偶数时，a≥0，n才有意义，且n＝a； 而a为任意实数时均有意义，且＝|a|. 1．设a>0，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式中成立的个数是（    ） ①（且）；②（为大于的奇数）；③（为大于零的偶数）. A．个 B．个 C．个 D．个 1．设，则下列运算中正确的是（    ）. A． B． C． D． 2．设，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．对任意的正实数及，下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．设，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 5．在① ；② ；③ ；④ ；⑤中，计算正确式子的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 1．下列说法正确的个数是（　　） ①49的平方根为7；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 2．若，，给出下列式子：①；②；③；④．其中恒有意义的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R时各式子有意义的是（    ） A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④ 4．化简 (a>0，b>0)的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中正确的个数是（    ） ①＝()n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)； ②＝()n＝a(n是正偶数，a是实数)； ③＋＝a＋b(a，b是实数)． A．0 B．1 C．2 D．3 1．（    ） A． B． C． D． 2．化简（a，b为正数）的结果是（    ） A． B． C． D． 3．的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．将表示成分数指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 5．=（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 1．化简（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（    ） A． B． C．1 D． 4．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 5．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 1．若a＞0，且，则等于（　　） A．9+ B． C． D．6 2．若正数，满足，，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．若，，则的值为（    ） A．7 B．10 C．12 D．34 4．若则x=（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A．120 B．210 C．336 D．504 6．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为（    ） A．9 B．18 C．27 D．81 7．若，且，则的值是（    ） A．18 B．24 C．21 D．27 1．已知，则的值为（    ） A．7 B． C．47 D．51 2．已知，则的值为（    ） A．2 B．－2