4.2.2微专题：指数函数综合大题-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

4.2.2 指数函数综合大题 1．已知函数（且）． (1)若为偶函数，求的值； (2)当时，，且函数在上恒成立，求实数的取值范围． 2．已知二次函数，且关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 3．已知函数. (1)解不等式； (2)若，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 4．已知函数. (1)若为偶函数，且函数在区间上的最小值为，求实数的值； (2)若为奇函数，不等式在上有解，求实数的取值范围. 5．已知函数. (1)判断的单调性，并用定义证明； (2)若关于的方程有解，求的取值范围. 6．已知函数. (1)若，求x的值； (2)对于恒成立，求实数m的取值范围. 7．已知定义域为R的函数有． (1)证明：函数在上单调递增； (2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围． 8．已知定义域为R的单调函数是奇函数,当时,. (1)求的解析式. (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围. 9．已知函数，. (1)判断是否有零点，若有，求出该零点；若没有，请说明理由； (2)若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围. 10．已知函数是奇函数. (1)求的值，并求的定义域； (2)已知实数满足，求t的取值范围. 11．设为实数，已知函数． (1)若为奇函数，求的值和此时不等式的解集； (2)若关于x的不等式在上有解，求的取值范围． 12．已知． (1)当且时，求函数的取值范围； (2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围． 13．设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且. (1)求k和a的值； (2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围； (3)函数，，求的值域. 14．设函数（，且）． (1)若，且不等式在区间恒成立，求实数的取值范围； (2)若，函数在区间上的最小值为，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.2 指数函数综合大题 1．已知函数（且）． (1)若为偶函数，求的值； (2)当时，，且函数在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用偶函数的定义可求答案； （2）先求，利用换元法把目标转化为二次函数最值问题求解. 【详解】（1）因为（且）为偶函数，所以， 而（且）， 即（且），解得． （2）当时，， 由，得，解得（舍）或， 在上恒成立，可转化为： ，在上恒成立． ， 令，则在上为增函数，所以， ，所以当时，取得最小值， 所以的取值范围为． 2．已知二次函数，且关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据三个二次之间的关系列式运算； （2）换元，根据恒成立问题利用参变分离可得对时恒成立，再结合基本不等式运算求解. 【详解】（1）由题意可得：方程的两根为，且 则，解得， 故. （2）由（1）可得， 令，则对时恒成立， 故对时恒成立， ∵，当且仅当，即时成立， ∴，即实数m的取值范围为. 3．已知函数. (1)解不等式； (2)若，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接代入方程，通过换元转化为一元二次函数即可求解； （2）恒成立问题，小于最小值，利用函数的单调性，求出定义域的范围，即可求出值域的范围. 【详解】（1）由 得， 令，则， 解得，即， 解得. （2）∵，不等式恒成立， ∴ 由于，，当且仅当时，等号成立； ∴ ∴. 4．已知函数. (1)若为偶函数，且函数在区间上的最小值为，求实数的值； (2)若为奇函数，不等式在上有解，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）令为偶函数，得，得，令，，令，分，解决即可；（2）由为奇函数，得，由在上有解，得：，令，，得，令，根据单调性解决即可. 【详解】（1）由于为偶函数， 所以，代入得：， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为函数在区间上的最小值为， 令，则， 此时， ①当时，在单调递增， 所以，解得：，不满足题意； 所以无解； ②当时，，解得：； 因为， 所以， 综上所述：. （2）因为为奇函数， 所以， 所以， 经检验是奇函数满足题意. 又因为不等式在上有解， 所以， 所以， 由平方差和立方差公式得：， 令， 因为， 所以， 所以， 在而在上单调递增， 所以， 因为不等式在上有解， 所以. 5．已知函数. (1)判断的单调性，并用定义证明； (2)若关于的方程有解，求的取值范围. 【答案】(1)在上单调递增，证明见解析；(2). 【分析】（1）作差整理可得，判断式子的符号，