4.2.1指数函数（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

4.2.1 指数函数 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：指数函数概念 2 考点二：指数函数的图象和性质 3 考点三：一点和一线：一点 4 考点四：一点和一线：一线 5 考点五：解指数函数不等式 5 考点六：指数函数复合型单调性 6 考点七：一元二次复合型方程与不等式 6 考点八：图象变换 7 考点九：指数函数比大小 7 课堂练习 8 1.掌握指数函数的图象和性质. 2.学会利用指数函数的图象和性质求函数的定义域、值域． 3.掌握指数型函数的单调区间的求法及单调性的判断. 4.能借助指数函数的性质比较大小. 5.会解简单的指数方程、不等式． 概念一、指数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 函数值的变化 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 概念二、比较幂的大小 一般地，比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断； (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断． 概念三、解指数方程、不等式 简单指数不等式的解法 (1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解； (2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解； (3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解． 概念四、指数型函数的单调性 一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域． (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反． 处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性． 指数型函数的定义域、值域的求法 (1)求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是y＝ax型还是y＝af(x)型，前者的定义域是R，后者的定义域与f(x)的定义域一致，而求y＝型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式(组)． (2)求与指数函数有关的函数的值域时，在运用前面介绍的求函数值域的方法的前提下，要注意指数函数的值域为(0，＋∞)，切记准确运用指数函数的单调性 1．函数是指数函数．  _____ 2．判断正误． （1）是指数函数．( ) （2）指数函数中，a可以为负数．( ) （3）是指数函数．( ) 3．判断正误． （1）函数的值域是．( ) （2）已知函数，若实数m，n满足，则．( ) （3）指数函数的图象过点．( ) （4）函数的定义域是R．( ) 1．给出下列函数：①；②；③；④.其中指数函数的个数为（　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数：①；②；③；④；⑤.其中一定为指数函数的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．函数，，，，其中指数函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．若，则函数与的图象大致是（　　） A．B．C． D． 3．函数的图象的大致形状是（    ） A．B．C．D． 4．函数与，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（    ） A．B．C．D． 5．函数的大致图像是（    ） A．B．C． D． 1．函数（且）的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 2．函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 3．若函数（，且）的图像恒过定点P，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．函数（其中，，、为常数）的图像恒过定点，则（    ） A．3