第二部分 专题复习(一)二次根式的化简与计算-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（人教版）

"( ! 第二部分 专题复习篇 专题复习!一" ! 二次根式的化简与计算 二次根式与实数!勾股定理有着紧密的联系"研 究勾股定理的应用常常借助二次根式的有关知识 ! 二次根式是初中数学的基础"也是各省市中考的必 考内容之一"中考常以选择题!填空题!解答题的形 式考查二次根式的定义!二次根式的性质!二次根式 的化简与运算 ! 考点 ! ! 确定二次根式中被开方数所含字母的取值 范围 !例 ! " ! 已知 % 为实数#求代数式 %槡('# ,#.槡 %( #%槡 '的值 ! !分析" ! 根据二次根式的定义"可以得到关于 字母 % 的不等式组"解不等式组确定 % 的取值"进而 求出代数式的值 ! !解答" ! 由题意#得 %(' & / # ,#.% & / # #% ' & / 1 2 3 ! 解得 % & #' # % ' ' # %2/ 1 2 3 ! 所以 %2/! 当 %2/ 时#原式 槡 槡 槡2 '# ,( #/ 槡 槡2 '#' ' 槡2# '! !方法规律总结" ! 本题因为没有直接给出 % 的 取值%所以很多同学看到此题无从下手 ! 与二次根式 有关的题目%要善于挖掘其隐含条件%被开方数大于 等于 / 是解题的关键 ! 考点 " ! 二次根式非负性的应用 !例 " " ! 若实数 % # $ 满足 $ %(' $ ( $槡#.2/# 则% ' $ 2 ! !解析" ! 因为一个数的绝对值是非负数"二次 根式是非负数"其和为零"所以可得两个式子都等于 /! 由 $ %(' $ ( $槡#.2/可得%('2/"$#.2/!解 得 %2#' " $2. "所以% ' $ 2)! !方法规律总结" ! 若 ( 个非负数的和为 / %则这 ( 个非负数都等于 /! 考点 # ! 二次根式的运算 !例 # " ! 计算$! 槡3 '.( ), 槡0 " 槡 槡7 +1 '! !分析" ! 解答二次根式的运算题"要先把题中 的二次根式都化成最简二次根式"再按照混合运算 的顺序进行运算 ! !解答" ! 原式 2 ! 槡 槡)/ 0(+ 0" 槡 槡7 +1 ' 槡 槡 槡2)+ 07 +1 ' 槡 槡2)+ '1 '2'0! !方法规律总结" ! 二次根式混合运算的顺序% 仍然是先乘方&后乘除&最后做加减%有括号的先计 算括号里面的 ! 计算时可以借助乘法公式或因式分 解帮助简化过程 ! 注意严格按照运算顺序进行%防止 因运算顺序不对导致解题错误 ! 考点 $ ! 分式与二次根式联手的化简求值 !例 $ " ! 先化简再求值$% ' #$ ' % ' $(%$ ' 7 ! % ' ($ ' '%$ # ) "#其中 % 槡2+( 3#$ 槡2+# 3! !分析" ! 先将所给式子化简"然后代入求值 ! !解答" ! 原式 2 ! %($ "! %#$ " %$ ! %($ " 7 % ' ($ ' #'%$ '%$ 2 %#$ %$ ' '%$ ! %#$ " ' 2 ' %#$ ! 当 % 槡2+( 3#$ 槡2+# 3时# 原式 2 ' ! 槡+( 3"#! 槡+# 3" 2 ' 槡' 3 2 槡3 3 ! !方法规律总结" ! 分式的化简求值%先把各分 ") ! 式的分子或分母因式分解%再把分式进行通分或约 分%得到最简分式%然后把满足条件的字母的值代入 得到对应的分式的值 ! 切忌直接把 % % $ 直接代入所 求式中求值 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! 下列二次根式是最简二次根式的是 ! !! " !"槡 ) ' 槡 槡 槡%". &"+ *", "! 在算式! # 槡+ + "! # 槡+ + "中的 中填上运算符号#使 结果最大#这个运算符号是 ! !! " !" 加号 %" 减号 &" 乘号 *" 除号 #! 文文设计了一个关于实数运算的程序#按此程序# 输入一个数后#输出的数比输入的数的平方小 ) # 若输入槡$#则输出的结果为 !!!" !"3 %"0 &"$ *", $! 若整数 # 满足 $ # $' + #则使 $#槡 #为整数的# 的 值是 ! !只需填一个" %! 若 % ' (.%槡 (.($ ' #'$()2/ #则 % ' ( ) % ' # $ $ $ 2 !!!! ! &! 计算$槡'$# 槡+ ' 2 ! '! 计算$槡,#+槡 ) ' 槡( '2 ! (! 先化简#再求值$# ' ## ' # ' ' ## ' #其中 # 槡2)(' +#' 槡2)#' +! )! 先化简#再求值$ # # ' #'#() 7 ! #() # ' #) () "#其中 # 槡2 '()! !*! 小明在学习二次根式后#发现一些含根号的式子 可以写成另一个含根号的式子的平方#如