第二部分 专题复习(五)有关数据统计的几个量的应用-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（人教版）

$" ! 专题复习!五" ! 有关数据统计的几个量的应用 数学课程标准对初中学生提出了%经历运用数 据!描述数据!分析数据!作出推断的过程"发展统计 观念&的目标 ! 在市场经济占主导地位的今天"为了 更好地为制定决策提供依据和建议"人们需要较好 的%运用数据进行推断&的思考方法 ! 利用平均数!中 位数!众数来衡量数据的集中趋势"利用方差来反映 数据的离散程度"从而作出决策 ! 中考题中常常和统 计图表结合起来进行考查 ! 考点 ! ! 平均数$众数$中位数的应用 !例 ! " ! 我们约定$如果身高在选定标准的 4'> 范围之内都称为(普遍身高) ! 为了了解某校九 年级男生中具有(普遍身高)的人数#我们从该校九年级 男生中随机抽出 )/ 名男生#分别测量出他们的身高!单 位$ 56 "#收集并整理如下统计表$ 男生 序号 ! " # $ ) * + , - . 身高 # ! 56 " )0+)$))$+)3-)0))$.)0.)00)0-)0. !! 根据以上信息#解答如下问题$ ! ) "计算这组数据的三个统计量$平均数%中位 数%众数& ! ' "请你以平均数作为选定标准#找出这 )/ 名男 生中具有(普遍身高)是哪几位男生+ 并说明理由 ! !分析" ! # ) $根据平均数!中位数!众数的定义 进行计算即可得解'# ' $根据# ) $中求出的数据"求出 %普遍身高&的取值范围"然后确定学生序号即可 ! !解答" ! ! ) "平均数为 )0+()$)()$+()3-()0)()$.()0.()00()0-()0. )/ 2)00!. ! 56 "&中位数为)00()0. ' 2)03 ! 56 "& 众数为 )0.56 & ! ' "选平均数作为标准$身高 # 满足 )00!.1 ! )#'> " ' # ' )00!.1 ! )('> "# 即 )0+!/$' ' # ' )0-!$', 时为(普遍身高)# 此时 +,-. 男生的身高具有(普遍身高) ! !方法规律总结" ! 平均数&中位数&众数都是衡 量一组数据平均水平的量%平均数的计算主要掌握 公式%对于中位数&众数将数据按照一定的大小顺序 排列后根据定义来找 ! 新定义的题目一定要紧扣定 义作答 ! 考点 " ! 方差的应用 !例 " " ! 甲%乙两名射击选手各自射击十组#按 射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下 表$ ! 选手 组数 ! ) ' + . 3 0 $ , - )/ 甲 -,-/,$-,---)-'-0-,-0 乙 ,3-),--$-0-$-,-0-,-, !! ! ) "根据上表数据#完成下列分析表$ 平均数 众数 中位数 方差 甲 -.!3 -0 )3!03 乙 -.!3 ),!03 !! ! ' "他们平均水平一样的情况下#如果要从甲%乙 两名选手中选择一个参加比赛#应选哪一个+ 为什么+ !分析" ! # ) $分别根据众数!中位数的概念填充 表格即可'# ' $根据方差即可确定选择哪位选手参加 比赛 ! !解答" ! ! ) "根据众数%中位数的概念填充表格 如下所示$ 平均数 众数 中位数 方差 甲 -.!3 -, -0 )3!03 乙 -.!3 -, -0!3 ),!03 !! ! ' " @< ' 甲 " < ' 乙#?甲的成绩比较稳定#由于平均 数都是 -.!3 #他们平均水平一样的情况下# ? 选择甲 选手参加比赛 ! !方法规律总结" ! 平均数&中位数&众数都是衡 量一组数据平均水平的量%方差是反映一组数据波 动大小的量%对于运动员的成绩分析%首先用平均 数%如果平均数相同或非常接近时%方差越小%成绩 越稳定 ! 考点 # ! %三数&与%方差&联手解决实际问题 !例 # " ! 某社区准备在甲%乙两位射箭爱好者中 $# ! 选出一人参加集训#两人各射了 3 箭#他们的总成绩 !单位$环"相同 ! 小宇根据他们的成绩绘制了如下尚 不完整的统计图表#并计算了甲成绩的平均数和方 差!见小宇的作业" ! 甲%乙两人射箭成绩统计表 第 ) 次 第 ' 次 第 + 次 第 . 次 第 3 次 甲成绩 - . $ . 0 乙成绩 $ 3 $ % $ ! ) " %2 # 乙2 & ! ' "请完成折线图中表示乙变化情况的折线& ! + " ! 观察折线图#可看出 的成绩比较 稳定!填(甲)或(乙)" ! 参照小宇的计算方法#计算乙 成绩的方差#并验证你的判断 ! " 请你从平均数和方差的角度分析#谁将被选 中 ! !解析" ! # ) $ . ! 0! # ' $补全图形如下 ! # + $ ! 乙" < ' 乙2 ) 3 )# $#0 $ ' ( # 3#0 $ ' ( # $#0 $ ' ( # .#0 $ '