第二部分 专题复习(四)一次函数的应用-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（人教版）

#' ! 专题复习!四" ! 一次函数的应用 一次函数是初中数学重要内容之一"而一次函 数的应用是这个重要内容的核心部分"它是全国各 地中考卷中的热点题型 ! 在应用函数解决实际问题 时"关键是在实际问题的背景下"建立两变量间的函 数关系"而建立变量之间的函数关系有时要用到几 何知识"有时要用到其他学科知识 ! 它的基本思想方 法类似于列方程或方程组"有时需要通过方程或不 等式结合讨论 ! 一次函数的应用题常出现在销售!收 费!行程和最优化等问题中"有时以图象信息的形式 出现 ! 考点 ! ! 观察函数图象#利用获取的信息解决问题 !例 ! " ! '/)+ 年 . 月 '/ 日 , 时 /' 分#四川省雅 安市芦山县发生 $!/ 级强烈地震 ! 某市接到上级通 知#立即派出甲%乙两个抗震救灾小组同时乘车沿同 一路线赶赴距出发点 .,/ 千米的灾区 ! 图中的折线% 线段分别表示甲%乙两组所走的路程 ' 甲!千米"% ' 乙 !千米"与时间 # !小时"之间的函数关系对应的图 象 ! 请根据图象所提供的信息#解决下列问题$ ! ) "由于汽车发生故障#甲组在途中停留了 小时& ! ' "甲组的汽车排除故障后#立即提速赶往灾 区 ! 请问甲组的汽车在排除故障时#距出发点的路程 是多少千米+ ! + "为了保证及时联络#甲%乙两组在第一次相 遇时约定此后两车之间的路程不超过 +3 千米#请通 过计算说明#按图象所表示的走法是否符合约定 ! !解析" ! # ) $ '! # ' $设直线 ,. 的解析式为 ' 2; ) # " @ 点 . # , " .,/ $在直线 ,. 上" ?.,/2,; ) "即 ; ) 20/! ? 直线 ,. 的解析式为 ' 20/#! 当 #2$!'3 时" ' 2.+3 " ?- # $!'3 " .+3 $ ! 设 *+ 的解析式 ' 2; ' #($ " @ 点 - # $!'3 " .+3 $" + # $!$ " .,/ $在直线 *+ 上" ? .+32$!'3; ' ($ " .,/2$!$; ' ($ 1 2 3 ! 解得 ; ' 2)// " $2#'-/ 1 2 3 ! ? ' 2)//##'-/! 当 #20!3 时" ' 2)//10!3#'-/2+0/! ? 点 * # 0!3 " +0/ $ ! ? 甲组在排除故障时"距出发点的路程是 +0/ 千米 ! # + $由图象可知(第一次相遇后在点 * " + 处甲! 乙两组相距最远" 在 * 点处有 ' 乙 # ' 甲 20/10!3#+0/2+/ " +3 '在 + 点处有 ' 甲# ' 乙2.,/#0/1$!$2), " +3! ? 按图象表示的走法符合约定 ! !方法规律总结" ! 本题要求学生经历)信息提 取%图象理解%问题解决*的过程 ! 其中最重要的环节 是利用数形结合思想分析图象&理解图象%获取信 息%理解各种量之间的关系 ! 建立函数模型最终将问 题解决 ! 考点 " ! 利用一次函数知识进行方案决策 !例 " " ! 某种子商店销售(黄金一号)玉米种子#为 惠民促销#推出两种销售方案供采购者选择 ! 方案一$每千克种子价格为 . 元#无论购买多少 均不打折& 方案二$购买 + 千克以内!含 + 千克"的价格为 每千克 3 元#若一次性购买超过 + 千克的#则超过 + 千克的部分的种子价格打 $ 折 ! ! ) "请分别求出方案一和方案二中购买的种子 数量 # !千克"和付款金额 ' !元"之间的函数关系式& ! ' "若你去购买一定量的种子#你会怎样选择方 案+ 说明理由 ! !解析" ! # ) $方案一( ' 2.# ' #( ! 方案二( ' 2 3# # / ' # ' + $" )3(+!3 # #+ $ 2+!3#(.!3 # % + $. ! # ' $当 # ' + 时"选择方案一' 当 # % + 时" ! 若方案一便宜"则 .# " +!3#( .!3 "解得 # " - ' " 若方案一!二同样便宜"则 .#2+!3#(.!3 " 解得 #2- ' # 若方案二便宜"则 .# % +!3#(.!3 "解得 # % -! 综上所述(当 # " - 时"选择方案一'当 #2- 时" 选择两种方案都可以'当 # % - 时"选择方案二 ! !方法规律总结" ! 本题的方案决策%就是根据 实际的问题情境建立一次函数模型%利用一次函数 与一元一次方程&一元一次不等式的关系作出判断 ! 考点 # ! 利用一次函数知识解决调运问题 !例 # " ! 现从 ) # * 两个蔬菜市场向甲%乙两地 运送蔬菜# ) # * 两个蔬菜市场各有蔬菜 ). 吨#其中 甲地需要蔬菜 )3 吨#乙地需要蔬菜 )+ 吨