第二部分 专题复习(二)勾股定理及逆定理的应用-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（人教版）

#* ! 专题复习!二" ! 勾股定理及逆定理的应用 勾股定理是一个基本的几何定理"它是用代数 思想解决几何问题的最重要的工具之一"也是数形 结合的纽带之一 ! 纵观近几年各地中考试题常以填 空题!解答题!作图题等形式考查 ! 考点 ! ! 勾股定理的有关计算 !例 ! " ! 如 图#在 直 角 ( )*+ 中# ) *)+2-/: # )*2 , # )+20 # .- 是 )* 边的垂直 平分线#垂足为 . #交 *+ 于点 - #连接 )- #则 ( )+- 的周长为 ! !! " !")0 %")3 &"). *")+ !解析" ! 直角 ( )*+ 中" ) *)+2-/: " )*2, " )+20 "所以 *+2 )* ' ()+槡 ' 2)/! 因为 .- 是 )* 边的垂直平分线"所以 )-2*-!6 ( )+- 2)+( +-(-)2)+(+-(*-2)+(*+2)0! 故选 !" !方法规律总结" ! 线段的垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等 ! 本题中将相等的线段标一标% 应用转换的思想来解 ! 该题属于几何类小综合题型% 应首先从结论入手%找解决问题的关键条件%再分析 所给的已知条件%找出解决问题的桥梁 ! 考点 " ! 勾股定理及逆定理的综合运用 !例 " " ! 如图所示#已知四 边形 )*+. 中# )*2) # *+2 ' # +.2' # ).2+ #且 )* - *+ # 求四边形 )*+. 的面积 ! !分析" ! 要求四边形 )*+. 的面积"将它转化 为两个三角形面积之和"因为 )* - *+ "所以连接 )+ "则 ( )*+ 为直角三角形"同时"根据勾股定理的 逆定理可证明 ( )+. 也为直角三角形 ! !解答" ! 连接 )+! 在 89 ( )*+ 中# )+ ' 2)* ' ( *+ ' 2) ' (' ' 23 # ?)+ 槡2 3!在()+.中#)+ ' (+. ' 2 !槡3" ' (' ' 2- # ). ' 2+ ' 2-!?)+ ' (+. ' 2). ' !? ) )+.2-/:!@/ ( )*+ 2 ) ' 1)1'2) # / ( )+. 2 ) ' 槡1 3 槡1'2 3#?/四边形)*+.2/()*+(/()+. 槡2)( 3! !方法规律总结" ! 当一个四边形不是规则四边 形时%往往将其面积通过割或者补的办法转化为三 角形的面积计算 ! 一个直角三角形中%若已知两边长 应考虑计算第三边长'若一个三角形三边长都已知% 则考虑该三角形是不是直角三角形 ! 考点 # ! 勾股定理在实际生活中的应用 !例 # " ! 如图 ) #一个牧童在小河的南 .<6 的 ) 处牧马#而他正位于他的小屋 * 的西 ,<6 北 $<6 处#他想把他的马牵到小河边去饮水#然后回 家#他要完成这件事情所走的最短路程是多少+ 图 ) !!!!!!!! 图 ' !! !分析" ! 根据轴对称的性质"先作点 ) 关于直 线 79 的对称点 )5 "连接 *)5 "则线段 *)5 即为牧 童所走的最短路程"根据勾股定理"结合 .* ! .)5 的 长度"可求出 *)5 的长 ! !解答" ! 如图 ' #作出 ) 点关于 79 的对称点 )5 #连接 )5* 交 79 于点 0 #则 )5* 就是最短路程 ! 在 89 ( )5.* 中#由题意可得 *.2,<6 # .)52$( .(.2)3 ! <6 "#由勾股定理求得 )5*2)$<6! 答$牧童要完成这件事情所走的最短路程为 )$<6! !方法规律总结" ! 解决直线上一点到直线同旁 两点的距离和最短的方法是轴对称法%而求这一最 短距离时%常常用到勾股定理 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! 下列各组数为勾股数的是 ! !! " !"0 # )' # )+ %"+ # . # $ &"./ # $3 # ,3 *", # )3 # )0 "! 要登上某建筑物#靠墙有一架梯子#底端离建筑物 36 #顶端离地面 )'6 #则梯子的长度为 ! !! " !")'6 %")+6 &").6 *")36 #! 直角三角形两直角边边长分别为 056 和 ,56 #则 连接这两条直角边中点的线段长为 ! !! " !")/56 %"+56 &".56 *"356 $! 若将直角三角形的两直角边同时扩大 ' 倍#则斜 边扩大为原来的 ! !! " !"' 倍 %"+ 倍 &". 倍 *"3 倍 #! %! 下列说法中#不正确的是 ! !! " !" 三个角的度数之比为 );+;. 的三角形是直角 三角形 %" 三个角的度数之比为 +;.;3 的三角形是直角 三角形 &" 三边长度之比为 +;.;3 的三角形是直角三角